Практические задачи: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «практические задачи» встречается в 17 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 1426 задач по этой теме.

Где встречается

ЕГЭ профиль, задание 3: Стереометрия — 6 задач
ЕГЭ база, задание 1: Практическая задача — 85 задач
ЕГЭ база, задание 2: Величины и единицы измерения — 85 задач
ЕГЭ база, задание 3: Графики и диаграммы — 85 задач
ЕГЭ база, задание 4: Расчёты по формулам — 85 задач
ЕГЭ база, задание 6: Выбор оптимального варианта — 85 задач
ЕГЭ база, задание 8: Анализ утверждений — 80 задач
ЕГЭ база, задание 10: Практическая планиметрия — 90 задач
ЕГЭ база, задание 11: Практическая стереометрия — 90 задач
ЕГЭ база, задание 13: Стереометрия — 1 задача
ОГЭ, задание 1: Практическая задача — 110 задач
ОГЭ, задание 2: Практическая задача — 110 задач
ОГЭ, задание 3: Практическая задача — 110 задач
ОГЭ, задание 4: Практическая задача — 110 задач
ОГЭ, задание 5: Практическая задача — 110 задач
ОГЭ, задание 12: Расчёты по формулам — 110 задач
ОГЭ, задание 14: Прогрессии — 74 задачи

Формулы

Примеры с решениями

Пример 1

сложность: базовая

Каждый день во время конференции расходуется 60 пакетиков чая. Конференция длится 6 дней. Чай продаётся в пачках по 50 пакетиков. Какое наименьшее число пачек нужно купить на все дни конференции?

Подсказки

Найдите, сколько всего нужно, и разделите на вместимость одной упаковки.
Всего нужно $60 \cdot 6 = 360$ пакетиков.
$360 : 50 = 7{,}2$ . Целого числа пачек должно хватить на всё.

Решение

Всего нужно $60 \cdot 6 = 360$ пакетиков. $360 : 50 = 7{,}2$ . Частное не целое, а пачек нужно целое число, которого хватит на всё, — округляем вверх: 8. Ответ: 8.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом 4 кг в течение суток?

Подсказки

Найдите, сколько активного вещества нужно ребёнку в сутки и сколько его в одной таблетке.
В сутки нужно $2 \cdot 4 = 8$ мг активного вещества.
В одной таблетке $40 \cdot 0{,}05 = 2$ мг активного вещества. Разделите.

Решение

В сутки нужно $2 \cdot 4 = 8$ мг активного вещества, в таблетке его $40 \cdot 0{,}05 = 2$ мг. $8 : 2 = 4$ . Ответ: 4.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

Скалодром предлагает такие условия: разовое посещение — 200 рублей, абонемент на 6 посещений — 960 рублей, абонемент на 10 посещений — 1300 рублей. Можно купить несколько абонементов; неиспользованные посещения не нужны. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить, чтобы сходить на скалодром ровно 30 раз?

Подсказки

Переберите разумные комбинации: только разовые посещения, абонементы одного вида, абонементы вместе с разовыми посещениями.
Все посещения разовыми: $30 \cdot 200 = 6000$ руб. Абонементы выгоднее, если они почти полностью используются.
Сравните варианты: только абонементы на 10; только абонементы на 6; абонементы плюс разовые посещения.

Решение

Все разовые: $30 \cdot 200 = 6000$ руб. Наименее затратная комбинация: 3 абонемента на 10, она стоит 3900 руб. Остальные комбинации дороже. Ответ: 3900.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Курьер на автомобиле за месяц проехал 1300 км. Цена бензина — 52,5 руб. за литр. Средний расход бензина на 100 км составляет 7 литров. Сколько рублей потратил курьер на бензин за этот месяц?

Подсказки

Найдите, сколько литров бензина израсходовано, затем — их стоимость.
1300 км — это 13 раз по 100 км.
Израсходовано $13 \cdot 7 = 91$ л. Умножьте на цену литра.

Решение

Израсходовано $13 \cdot 7 = 91$ л бензина, они стоят $91 \cdot 52{,}5 = 4777{,}5$ руб. Ответ: 4777,5.

Решить в Telegram