Задание 12 ОГЭ по математике: расчёты по формулам

ОГЭ по математике · задание 12 · часть 1, краткий ответ · до 1 балла. В банке «Корень» — 110 задач этого номера: расчёты по формулам, практические задачи.

Формулы к заданию 12

Расчёты по формулам

$y=f(x)$ — подстановка: заменяют переменные числами из условия и вычисляют; десятичные дроби и степени проверяют отдельно
$F=ma$ — второй закон Ньютона: сила = масса $\times$ ускорение
$v=\dfrac{s}{t},\quad s=vt,\quad t=\dfrac{s}{v}$ — скорость, путь, время
$I=\dfrac{U}{R}$ — закон Ома: сила тока = напряжение / сопротивление; $P=UI$ — мощность
$P=I^2R=\dfrac{U^2}{R}$ — мощность через сопротивление

Формулы из физики в задачах

$v=\dfrac{s}{t},\quad s=vt$ — равномерное движение: скорость, путь, время
$v=v_0+at,\quad s=v_0t+\dfrac{at^2}{2}$ — равноускоренное движение
$F=ma$ — второй закон Ньютона: сила = масса $\times$ ускорение
$\rho=\dfrac{m}{V}$ — плотность вещества
$p=\dfrac{F}{S}$ — давление: сила, делённая на площадь

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.

Пример 1

сложность: базовая

Перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта позволяет формула $t_F = 1{,}8t_C + 32$ , где $t_C$ — температура в градусах Цельсия, $t_F$ — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует $-32$ градусов по шкале Цельсия?

Подсказки

Подставьте $t_C$ в формулу.
$t_F = 1{,}8 \cdot (-32) + 32$ .
$1{,}8 \cdot (-32) = -57{,}6$ ; прибавьте $32$ .

Решение

$t_F = 1{,}8 \cdot (-32) + 32 = -57{,}6 + 32 = -25{,}6$ . Ответ: −25,6.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с²) вычисляется по формуле $a = \omega^2 R$ , где $\omega$ — угловая скорость (в с⁻¹), $R$ — радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус $R$ , если угловая скорость равна $2$ с⁻¹, а центростремительное ускорение равно $2$ м/с². Ответ дайте в метрах.

Подсказки

Выразите $R$ из формулы: $R = \dfrac{a}{\omega^2}$ .
$\omega^2 = 2^2 = 4$ .
Разделите $2$ на $4$ .

Решение

$R = \dfrac{a}{\omega^2} = \dfrac{2}{4} = 0{,}5$ м. Ответ: 0,5.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: базовая

Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде $Q = I^2Rt$ , где $Q$ — количество теплоты (в джоулях), $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление цепи (в омах), а $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $t$ , если $Q = 2304$ Дж, $I = 4$ А, $R = 12$ Ом. Ответ дайте в секундах.

Подсказки

Выразите время: $t = \dfrac{Q}{I^2R}$ .
$I^2R = 4^2 \cdot 12 = 192$ .
Разделите $2304$ на $192$ .

Решение

$t = \dfrac{Q}{I^2R} = \dfrac{2304}{4^2 \cdot 12} = \dfrac{2304}{192} = 12$ с. Ответ: 12.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: средняя

Кинетическая энергия тела (в джоулях) вычисляется по формуле $E = \dfrac{mv^2}{2}$ , где $m$ — масса тела (в килограммах), $v$ — его скорость (в м/с). Пользуясь этой формулой, найдите массу тела $m$ , если его скорость равна $2$ м/с, а кинетическая энергия равна $16$ Дж. Ответ дайте в килограммах.

Подсказки

Выразите массу: $m = \dfrac{2E}{v^2}$ .
$2E = 32$ , $v^2 = 4$ .
Разделите $32$ на $4$ .

Решение

$m = \dfrac{2E}{v^2} = \dfrac{32}{4} = 8$ кг. Ответ: 8.

Решить в Telegram

Пример 5

сложность: базовая

Стоимость $C$ (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 5000 + 3500n$ , где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 8 колец. Ответ дайте в рублях.

Подсказки

Подставьте $n$ в формулу.
$C = 5000 + 3500 \cdot 8$ .
$3500 \cdot 8 = 28000$ ; прибавьте постоянную часть.

Решение

$C = 5000 + 3500 \cdot 8 = 5000 + 28000 = 33000$ руб. Ответ: 33000.

Решить в Telegram