Задание 13 ОГЭ по математике: неравенства

Формулы к заданию 13

Неравенства и метод интервалов

• $a<b \Rightarrow -a>-b$ — при умножении на отрицательное число знак неравенства меняется
• $(x-x_1)(x-x_2)\cdots(x-x_n)>0$ — метод интервалов: отметить нули и расставить знаки, начиная справа с «+»
• $(x-x_0)^2$ — множитель чётной степени не меняет знак при переходе через $x_0$
• $\dfrac{f(x)}{g(x)}\ge0 \iff \begin{cases} f(x)g(x)\ge0,\\ g(x)\ne0 \end{cases}$ — дробное неравенство
• $ax^2+bx+c>0,\ a>0,\ D>0$ — решение: $x<x_1$ или $x>x_2$; для «$<0$» — между корнями

Квадратные неравенства

• $a>0,\ D>0:\quad f>0\iff x<x_1\ \text{или}\ x>x_2$ — вне корней; для «$\ge$» корни включают
• $a>0,\ D>0:\quad f<0\iff x_1<x<x_2$ — между корнями; для «$\le$» корни включают
• $a>0,\ D=0:\quad f\ge0\ \forall x,\ \ f>0\iff x\ne x_0,\ \ f\le0\iff x=x_0$ — $x_0=-\dfrac{b}{2a}$; неравенство $f<0$ решений не имеет
• $a>0,\ D<0:\quad f>0\ \forall x$ — парабола выше оси; неравенства $f\le0$ и $f<0$ решений не имеют
• $a<0$ — обе части умножают на $-1$ и меняют знак неравенства, затем используют правила для $a>0$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.