Задание 3 ЕГЭ база по математике: графики и диаграммы

ЕГЭ по математике (база) · задание 3 · часть 1, краткий ответ · до 1 балла. В банке «Корень» — 85 задач этого номера: статистика, практические задачи.

Формулы к заданию 3

Тарифы, расход и проценты в быту

$C=n\cdot c$ — стоимость $n$ единиц товара по цене $c$
$c=\dfrac{C}{n}$ — цена единицы товара; так сравнивают разные упаковки
$C=a+b\cdot t$ — тариф с абонентской платой $a$ и ценой $b$ за единицу $t$ (минуту, мегабайт)
$C=a+b\cdot\max(0,\ t-t_0)$ — в тариф входит пакет $t_0$ , плата только за превышение
$W=P\cdot t$ — энергия в кВт·ч: мощность в кВт, умноженная на время в часах; стоимость $=W\cdot\text{тариф}$

Графики, диаграммы и статистика

$\dfrac{\text{разность соседних подписей}}{\text{число делений между ними}}$ — цена деления шкалы
$\Delta y=y_2-y_1$ — изменение величины: при $\Delta y>0$ — рост, при $\Delta y<0$ — падение
$\dfrac{y_2-y_1}{y_1}\cdot100\%$ — изменение в процентах от начального значения $y_1$
$\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$ — скорость изменения: чем круче участок графика, тем быстрее меняется величина
$\alpha=\dfrac{p}{100}\cdot360^\circ$ — угол сектора круговой диаграммы для доли $p\%$

Числовые характеристики данных

$\bar x=\dfrac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$ — среднее арифметическое
$x_1+\ldots+x_n=n\cdot\bar x$ — сумма всех значений через среднее
$\bar x=\dfrac{x_1f_1+\ldots+x_kf_k}{f_1+\ldots+f_k}$ — среднее взвешенное: $f_i$ — частота (вес) значения $x_i$
$\bar x=\dfrac{n_1\bar x_1+n_2\bar x_2}{n_1+n_2}$ — среднее двух групп объёмами $n_1$ и $n_2$
$Me=x_{\frac{n+1}{2}}$ — медиана упорядоченного ряда при нечётном $n$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.

Пример 1

сложность: базовая

На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Владивостоке с 13 по 26 октября. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало ровно 3 мм осадков.

Подсказки

Найдите на шкале слева уровень 3 мм и проведите от него горизонталь.
Найдите самую левую точку графика, лежащую на этой горизонтали.
Опуститесь от неё по вертикали к оси дат.

Решение

Точки на уровне 3 мм: над числами 15 и 20. Самая левая из них — над числом 15. Ответ: 15.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

На рисунке жирными точками показана цена тонны никеля на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 20 февраля. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена (долл. США за тонну). Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку разность между наибольшей и наименьшей ценой на момент закрытия торгов за данный период (долл. США за тонну).

Подсказки

Найдите самую высокую и самую низкую точки графика.
Наибольшая цена — 17 200.
Наименьшая цена — 16 700. Найдите разность.

Решение

Наибольшая цена 17 200, наименьшая 16 700; разность $17200 - 16700 = 500$ . Ответ: 500.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: базовая

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Архангельске за каждый месяц года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наибольшую среднемесячную температуру. Ответ дайте в градусах Цельсия.

Подсказки

Найдите самый высокий столбец.
Это столбец, соответствующий месяцу «август».
Определите по шкале слева, на какой линии сетки заканчивается этот столбец.

Решение

Наибольшая среднемесячная температура — в августе: 18 °C. Ответ: 18.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: средняя

На рисунке жирными точками показана температура воздуха в Ярославле 10 октября, измеренная каждые три часа. По горизонтали указывается время суток, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. На сколько градусов Цельсия температура в 15:00 была выше, чем в 9:00?

Подсказки

Найдите по графику температуру в каждый из двух моментов и вычтите.
В 15:00 температура была 4 °C.
В 9:00 температура была −4 °C.

Решение

В 15:00 было 4 °C, в 9:00 — −4 °C; разность $4 - (-4) = 8$ . Ответ: 8.

Решить в Telegram

Пример 5

сложность: базовая

На рисунке жирными точками показана среднесуточная температура воздуха в Екатеринбурге каждый день с 14 по 26 января. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Для наглядности жирные точки соединены линией. Определите по рисунку, какого числа среднесуточная температура за указанный период была наименьшей.

Подсказки

Найдите на графике самую низкую точку.
Её значение — −10 °C; других точек на этом уровне нет.
Опуститесь от этой точки по вертикальной линии сетки к оси дат.

Решение

Самая низкая точка графика (−10 °C) находится над числом 20. Ответ: 20.

Решить в Telegram