Задание 2 ЕГЭ база по математике: величины и единицы измерения

ЕГЭ по математике (база) · задание 2 · часть 1, краткий ответ · до 1 балла. В банке «Корень» — 85 задач этого номера: практические задачи.

Формулы к заданию 2

Приближения и среднее

$A=a\cdot10^{n},\quad 1\le a<10,\ n\in\mathbb{Z}$ — стандартный вид числа; $n$ — порядок числа
$3{,}2\cdot10^{4}=32\,000,\quad 5\cdot10^{-3}=0{,}005$ — положительный показатель сдвигает запятую вправо, отрицательный — влево
$(a\cdot10^{m})(b\cdot10^{n})=ab\cdot10^{m+n}$ — произведение; если $ab\ge10$ , результат приводят к стандартному виду
$10^{m}\cdot10^{n}=10^{m+n},\quad \dfrac{10^{m}}{10^{n}}=10^{m-n}$ — действия со степенями числа 10
$\text{если }a\le x\le b,\ c\le y\le d,\ \text{то }a+c\le x+y\le b+d$ — оценка суммы

Единицы измерения

$1\ \text{км}=1000\ \text{м},\quad 1\ \text{м}=100\ \text{см}=1000\ \text{мм}$ — длина
$1\ \text{м}^2=10\,000\ \text{см}^2,\quad 1\ \text{км}^2=1\,000\,000\ \text{м}^2$ — площадь
$1\ \text{а}=100\ \text{м}^2,\quad 1\ \text{га}=10\,000\ \text{м}^2$ — ар (сотка) и гектар
$1\ \text{м}^3=1000\ \text{л},\quad 1\ \text{л}=1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3=1000\ \text{мл}$ — объём и вместимость
$1\ \text{т}=1000\ \text{кг},\quad 1\ \text{ц}=100\ \text{кг},\quad 1\ \text{кг}=1000\ \text{г}$ — масса

Масштаб, участки и размеры

$\text{масштаб }1:k$ — $1$ единица на плане равна $k$ таких же единиц на местности
$L_{\text{реал}}=L_{\text{план}}\cdot k$ — реальная длина по длине на плане
$L_{\text{план}}=\dfrac{L_{\text{реал}}}{k}$ — длина на плане по реальной
$S_{\text{реал}}=S_{\text{план}}\cdot k^2$ — площади связаны квадратом масштаба
$V_{\text{реал}}=V_{\text{модель}}\cdot k^3$ — объёмы связаны кубом масштаба

Тарифы, расход и проценты в быту

$C=n\cdot c$ — стоимость $n$ единиц товара по цене $c$
$c=\dfrac{C}{n}$ — цена единицы товара; так сравнивают разные упаковки
$C=a+b\cdot t$ — тариф с абонентской платой $a$ и ценой $b$ за единицу $t$ (минуту, мегабайт)
$C=a+b\cdot\max(0,\ t-t_0)$ — в тариф входит пакет $t_0$ , плата только за превышение
$W=P\cdot t$ — энергия в кВт·ч: мощность в кВт, умноженная на время в часах; стоимость $=W\cdot\text{тариф}$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.

Пример 1

сложность: базовая

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями. Каждой величине из первого столбца подберите подходящее значение из второго столбца.

Величины	Возможные значения
А) площадь почтовой марки	1) 32 м²
Б) площадь однокомнатной квартиры	2) 420 м²
В) площадь баскетбольной площадки	3) 6 см²
Г) площадь одной клетки тетрадного листа	4) 25 мм²

В ответе укажите номера выбранных значений для А, Б, В, Г (без пробелов и запятых).

Подсказки

Переведите значения в одни единицы и упорядочите их по возрастанию; затем упорядочите по возрастанию сами величины.
Значения по возрастанию: 4) 25 мм² < 3) 6 см² < 1) 32 м² < 2) 420 м².
Величины по возрастанию: Г) площадь одной клетки тетрадного листа, А) площадь почтовой марки, Б) площадь однокомнатной квартиры, В) площадь баскетбольной площадки. Сопоставьте два ряда.

Решение

Упорядочим значения по возрастанию: 4) 25 мм² < 3) 6 см² < 1) 32 м² < 2) 420 м². Величины в том же порядке: Г) площадь одной клетки тетрадного листа, А) площадь почтовой марки, Б) площадь однокомнатной квартиры, В) площадь баскетбольной площадки. Значит, А — 3, Б — 1, В — 2, Г — 4. Ответ: 3124.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: базовая

Величины	Возможные значения
А) объём капли воды	1) 4 л
Б) объём чайной ложки	2) 40 л
В) объём бензобака легкового автомобиля	3) 0,05 мл
Г) объём кастрюли	4) 5 мл

В ответе укажите номера выбранных значений для А, Б, В, Г (без пробелов и запятых).

Подсказки

Переведите значения в одни единицы и упорядочите их по возрастанию; затем упорядочите по возрастанию сами величины.
Значения по возрастанию: 3) 0,05 мл < 4) 5 мл < 1) 4 л < 2) 40 л.
Величины по возрастанию: А) объём капли воды, Б) объём чайной ложки, Г) объём кастрюли, В) объём бензобака легкового автомобиля. Сопоставьте два ряда.

Решение

Упорядочим значения по возрастанию: 3) 0,05 мл < 4) 5 мл < 1) 4 л < 2) 40 л. Величины в том же порядке: А) объём капли воды, Б) объём чайной ложки, Г) объём кастрюли, В) объём бензобака легкового автомобиля. Значит, А — 3, Б — 4, В — 2, Г — 1. Ответ: 3421.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: базовая

Установите соответствие между величинами и их возможными значениями: к каждому элементу первого столбца подберите соответствующий элемент из второго столбца.

Величины	Возможные значения
А) площадь классной доски	1) 140 см²
Б) площадь ладони	2) 5 см²
В) площадь футбольного поля	3) 3 м²
Г) площадь почтовой марки	4) 0,7 га

В ответ запишите номера значений, соответствующих величинам А, Б, В, Г, подряд без пробелов.

Подсказки

Переведите значения в одни единицы и упорядочите их по возрастанию; затем упорядочите по возрастанию сами величины.
Значения по возрастанию: 2) 5 см² < 1) 140 см² < 3) 3 м² < 4) 0,7 га.
Величины по возрастанию: Г) площадь почтовой марки, Б) площадь ладони, А) площадь классной доски, В) площадь футбольного поля. Сопоставьте два ряда.

Решение

Упорядочим значения по возрастанию: 2) 5 см² < 1) 140 см² < 3) 3 м² < 4) 0,7 га. Величины в том же порядке: Г) площадь почтовой марки, Б) площадь ладони, А) площадь классной доски, В) площадь футбольного поля. Значит, А — 3, Б — 1, В — 4, Г — 2. Ответ: 3142.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Величины	Возможные значения
А) скорость пассажирского самолёта	1) 210 км/ч
Б) скорость велосипедиста	2) 15 км/ч
В) скорость течения равнинной реки	3) 900 км/ч
Г) скорость скоростного поезда «Сапсан»	4) 1 м/с

В ответе укажите номера выбранных значений для А, Б, В, Г (без пробелов и запятых).

Подсказки

Переведите значения в одни единицы и упорядочите их по возрастанию; затем упорядочите по возрастанию сами величины.
Значения по возрастанию: 4) 1 м/с < 2) 15 км/ч < 1) 210 км/ч < 3) 900 км/ч.
Величины по возрастанию: В) скорость течения равнинной реки, Б) скорость велосипедиста, Г) скорость скоростного поезда «Сапсан», А) скорость пассажирского самолёта. Сопоставьте два ряда.

Решение

Упорядочим значения по возрастанию: 4) 1 м/с < 2) 15 км/ч < 1) 210 км/ч < 3) 900 км/ч. Величины в том же порядке: В) скорость течения равнинной реки, Б) скорость велосипедиста, Г) скорость скоростного поезда «Сапсан», А) скорость пассажирского самолёта. Значит, А — 3, Б — 2, В — 4, Г — 1. Ответ: 3241.

Решить в Telegram

Пример 5

сложность: базовая

Величины	Возможные значения
А) площадь территории Москвы	1) 17 100 000 км²
Б) площадь территории России	2) 450 см²
В) площадь классной доски	3) 4,5 м²
Г) площадь страницы учебника	4) 2600 км²

В ответ запишите номера значений, соответствующих величинам А, Б, В, Г, подряд без пробелов.

Подсказки

Переведите значения в одни единицы и упорядочите их по возрастанию; затем упорядочите по возрастанию сами величины.
Значения по возрастанию: 2) 450 см² < 3) 4,5 м² < 4) 2600 км² < 1) 17 100 000 км².
Величины по возрастанию: Г) площадь страницы учебника, В) площадь классной доски, А) площадь территории Москвы, Б) площадь территории России. Сопоставьте два ряда.

Решение

Упорядочим значения по возрастанию: 2) 450 см² < 3) 4,5 м² < 4) 2600 км² < 1) 17 100 000 км². Величины в том же порядке: Г) площадь страницы учебника, В) площадь классной доски, А) площадь территории Москвы, Б) площадь территории России. Значит, А — 4, Б — 1, В — 3, Г — 2. Ответ: 4132.

Решить в Telegram