Масштаб, участки и размеры: формулы

В практических задачах по плану сначала находят нужные размеры с учётом масштаба, затем считают площадь и количество материалов. Число упаковок, плиток, рулонов всегда округляют вверх.

Подходит для: ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: алгебра.

• $$\text{масштаб }1:k$$$1$ единица на плане равна $k$ таких же единиц на местности
• $$L_{\text{реал}}=L_{\text{план}}\cdot k$$реальная длина по длине на плане
• $$L_{\text{план}}=\dfrac{L_{\text{реал}}}{k}$$длина на плане по реальной
• $$S_{\text{реал}}=S_{\text{план}}\cdot k^2$$площади связаны квадратом масштаба
• $$V_{\text{реал}}=V_{\text{модель}}\cdot k^3$$объёмы связаны кубом масштаба
• $$k=\dfrac{L_{\text{реал}}}{L_{\text{план}}}$$масштаб по двум известным длинам (в одних единицах)
• $$S=ab,\quad P=2(a+b)$$прямоугольник: площадь и периметр
• $$S=\dfrac12ah$$площадь треугольника (например, треугольного участка)
• $$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$$площадь трапеции
• $$S=\pi r^2,\quad C=2\pi r$$круг и длина окружности
• $$S_{\text{фигуры}}=S_{\text{большой}}-S_{\text{вырезанной}}$$составная фигура: площадь участка, огородки, дорожки как разность
• $$d=\sqrt{a^2+b^2}$$диагональ прямоугольника, длина лестницы и т. п. по теореме Пифагора
• $$a^2+b^2=c^2$$прямоугольный треугольник: гипотенуза $c$ (расстояние «по прямой»)
• $$N=\left\lceil\dfrac{S_{\text{покрытия}}}{S_{\text{штуки}}}\right\rceil$$число плиток, листов, досок: делят и округляют вверх
• $$N=\left\lceil\dfrac{L}{l}\right\rceil$$число досок забора, труб, столбов по длине: делят и округляют вверх
• $$N_{\text{столбов}}=\dfrac{P}{\text{шаг}}$$столбов вдоль замкнутой ограды столько же, сколько промежутков
• $$N_{\text{столбов}}=\dfrac{L}{\text{шаг}}+1$$столбов вдоль незамкнутой линии на один больше, чем промежутков
• $$\text{tg}\,\alpha=\dfrac{h}{l}$$уклон (крутизна) подъёма: $h$ — набор высоты, $l$ — горизонтальный путь
• $$V=abh$$объём бассейна, бака, комнаты (прямоугольный параллелепипед)
• $$h_{\text{уровня}}=\dfrac{V}{ab}$$высота воды в ёмкости с дном $a\times b$
• $$\text{А}n$$формат бумаги: лист $\text{А}(n+1)$ получается делением листа $\text{А}n$ пополам по длинной стороне; $\text{А4}=210\times297$ мм
• $$6^\circ\ \text{в мин},\quad 0{,}5^\circ\ \text{в мин}$$минутная стрелка за минуту поворачивается на $6^\circ$, часовая — на $0{,}5^\circ$