Задание 3 ОГЭ по математике: практическая задача

ОГЭ по математике · задание 3 · часть 1, краткий ответ · до 1 балла. В банке «Корень» — 110 задач этого номера: практические задачи, площади фигур, проценты.

Формулы к заданию 3

Единицы измерения

$1\ \text{км}=1000\ \text{м},\quad 1\ \text{м}=100\ \text{см}=1000\ \text{мм}$ — длина
$1\ \text{м}^2=10\,000\ \text{см}^2,\quad 1\ \text{км}^2=1\,000\,000\ \text{м}^2$ — площадь
$1\ \text{а}=100\ \text{м}^2,\quad 1\ \text{га}=10\,000\ \text{м}^2$ — ар (сотка) и гектар
$1\ \text{м}^3=1000\ \text{л},\quad 1\ \text{л}=1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3=1000\ \text{мл}$ — объём и вместимость
$1\ \text{т}=1000\ \text{кг},\quad 1\ \text{ц}=100\ \text{кг},\quad 1\ \text{кг}=1000\ \text{г}$ — масса

Масштаб, участки и размеры

$\text{масштаб }1:k$ — $1$ единица на плане равна $k$ таких же единиц на местности
$L_{\text{реал}}=L_{\text{план}}\cdot k$ — реальная длина по длине на плане
$L_{\text{план}}=\dfrac{L_{\text{реал}}}{k}$ — длина на плане по реальной
$S_{\text{реал}}=S_{\text{план}}\cdot k^2$ — площади связаны квадратом масштаба
$V_{\text{реал}}=V_{\text{модель}}\cdot k^3$ — объёмы связаны кубом масштаба

Тарифы, расход и проценты в быту

$C=n\cdot c$ — стоимость $n$ единиц товара по цене $c$
$c=\dfrac{C}{n}$ — цена единицы товара; так сравнивают разные упаковки
$C=a+b\cdot t$ — тариф с абонентской платой $a$ и ценой $b$ за единицу $t$ (минуту, мегабайт)
$C=a+b\cdot\max(0,\ t-t_0)$ — в тариф входит пакет $t_0$ , плата только за превышение
$W=P\cdot t$ — энергия в кВт·ч: мощность в кВт, умноженная на время в часах; стоимость $=W\cdot\text{тариф}$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.

Пример 1

сложность: базовая

На плане изображена квартира; сторона каждой клетки равна 0,5 м. Цифрами обозначены: 1 — спальня, 2 — гостиная, 3 — санузел, 4 — балкон, 5 — кухня, 6 — кладовая, 7 — прихожая. Вход в квартиру отмечен стрелкой.

Найдите площадь гостиной (на плане — цифра 2). Ответ дайте в квадратных метрах.

Подсказки

Помещение — прямоугольник: найдите его стороны по клеткам.
Гостиная (цифра 2) занимает 10×5 клеток; сторона клетки 0,5 м.
Стороны: 5 м и 2,5 м. Площадь прямоугольника — произведение сторон.

Решение

Стороны помещения $10 \cdot 0{,}5 = 5$ м и $5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5$ м, площадь $5 \cdot 2{,}5 = 12{,}5$ м². Ответ: 12,5.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Маркировка автомобильной шины, например «195/65 R15», означает: 195 — ширина шины $B$ в миллиметрах, 65 — высота боковины $H$ в процентах от ширины шины, R — радиальная конструкция, 15 — диаметр диска $d$ в дюймах. Диаметр колеса $D = d + 2H$ . Считайте, что 1 дюйм равен 25,4 мм.

Найдите диаметр $D$ колеса автомобиля, на котором установлены шины с маркировкой 185/60 R15. Ответ дайте в миллиметрах.

Подсказки

Диаметр колеса — диаметр диска плюс две высоты боковины (сверху и снизу).
Высота боковины $H = 185 \cdot 0{,}6 = 111$ мм, диаметр диска $d = 15$ дюймов.
Переведите $d$ в миллиметры: $15 \cdot 25{,}4 = 381$ мм. Осталось найти $d + 2H$ .

Решение

$H = 185 \cdot 0{,}6 = 111$ мм, $d = 15 \cdot 25{,}4 = 381$ мм. $D = 381 + 2 \cdot 111 = 603$ мм. Ответ: 603.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: базовая

На плане изображён дачный участок; сторона каждой клетки равна 2 м. Цифрами обозначены: 1 — жилой дом, 2 — гараж, 3 — баня, 4 — теплица, 5 — сарай, 6 — беседка. Въезд — через ворота в нижней части ограды, сразу за воротами — площадка, вымощенная тротуарной плиткой (на плане выделена).

Найдите площадь, которую занимают беседка и сарай вместе. Ответ дайте в квадратных метрах.

Подсказки

Каждая постройка на плане — прямоугольник. Посчитайте его стороны в клетках и переведите в метры.
Беседка (6) — 2×2 клеток; сарай (5) — 2×2 клеток; сторона клетки 2 м.
Размеры в метрах: 4×4 м и 4×4 м. Перемножьте стороны и сложите площади.

Решение

Беседка: $4 \cdot 4 = 16$ м². Сарай: $4 \cdot 4 = 16$ м². Вместе $16 + 16 = 32$ м². Ответ: 32.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: средняя

Найдите диаметр $D$ колеса автомобиля, на котором установлены шины с маркировкой 205/70 R13. Ответ дайте в миллиметрах.

Подсказки

Диаметр колеса — диаметр диска плюс две высоты боковины (сверху и снизу).
Высота боковины $H = 205 \cdot 0{,}7 = 143{,}5$ мм, диаметр диска $d = 13$ дюймов.
Переведите $d$ в миллиметры: $13 \cdot 25{,}4 = 330{,}2$ мм. Осталось найти $d + 2H$ .

Решение

$H = 205 \cdot 0{,}7 = 143{,}5$ мм, $d = 13 \cdot 25{,}4 = 330{,}2$ мм. $D = 330{,}2 + 2 \cdot 143{,}5 = 617{,}2$ мм. Ответ: 617,2.

Решить в Telegram

Пример 5

сложность: базовая

На плане изображена квартира; сторона каждой клетки равна 0,5 м. Цифрами обозначены: 1 — санузел, 2 — балкон, 3 — спальня, 4 — кухня, 5 — гостиная, 6 — кладовая, 7 — прихожая. Вход в квартиру отмечен стрелкой.

Найдите площадь балкона (на плане — цифра 2). Ответ дайте в квадратных метрах.

Подсказки

Помещение — прямоугольник: найдите его стороны по клеткам.
Балкон (цифра 2) занимает 8×2 клеток; сторона клетки 0,5 м.
Стороны: 4 м и 1 м. Площадь прямоугольника — произведение сторон.

Решение

Стороны помещения $8 \cdot 0{,}5 = 4$ м и $2 \cdot 0{,}5 = 1$ м, площадь $4 \cdot 1 = 4$ м². Ответ: 4.

Решить в Telegram