Задание 4 ОГЭ по математике: практическая задача

ОГЭ по математике · задание 4 · часть 1, краткий ответ · до 1 балла. В банке «Корень» — 110 задач этого номера: практические задачи, проценты, прямоугольный треугольник.

Формулы к заданию 4

Единицы измерения

$1\ \text{км}=1000\ \text{м},\quad 1\ \text{м}=100\ \text{см}=1000\ \text{мм}$ — длина
$1\ \text{м}^2=10\,000\ \text{см}^2,\quad 1\ \text{км}^2=1\,000\,000\ \text{м}^2$ — площадь
$1\ \text{а}=100\ \text{м}^2,\quad 1\ \text{га}=10\,000\ \text{м}^2$ — ар (сотка) и гектар
$1\ \text{м}^3=1000\ \text{л},\quad 1\ \text{л}=1\ \text{дм}^3=1000\ \text{см}^3=1000\ \text{мл}$ — объём и вместимость
$1\ \text{т}=1000\ \text{кг},\quad 1\ \text{ц}=100\ \text{кг},\quad 1\ \text{кг}=1000\ \text{г}$ — масса

Масштаб, участки и размеры

$\text{масштаб }1:k$ — $1$ единица на плане равна $k$ таких же единиц на местности
$L_{\text{реал}}=L_{\text{план}}\cdot k$ — реальная длина по длине на плане
$L_{\text{план}}=\dfrac{L_{\text{реал}}}{k}$ — длина на плане по реальной
$S_{\text{реал}}=S_{\text{план}}\cdot k^2$ — площади связаны квадратом масштаба
$V_{\text{реал}}=V_{\text{модель}}\cdot k^3$ — объёмы связаны кубом масштаба

Тарифы, расход и проценты в быту

$C=n\cdot c$ — стоимость $n$ единиц товара по цене $c$
$c=\dfrac{C}{n}$ — цена единицы товара; так сравнивают разные упаковки
$C=a+b\cdot t$ — тариф с абонентской платой $a$ и ценой $b$ за единицу $t$ (минуту, мегабайт)
$C=a+b\cdot\max(0,\ t-t_0)$ — в тариф входит пакет $t_0$ , плата только за превышение
$W=P\cdot t$ — энергия в кВт·ч: мощность в кВт, умноженная на время в часах; стоимость $=W\cdot\text{тариф}$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.

Пример 1

сложность: базовая

На плане изображена квартира; сторона каждой клетки равна 0,5 м. Цифрами обозначены: 1 — прихожая, 2 — санузел, 3 — кладовая, 4 — балкон, 5 — спальня, 6 — кухня, 7 — гостиная. Вход в квартиру отмечен стрелкой.

Вдоль всех стен гостиной планируют уложить плинтус. Дверной проём шириной 0,8 м плинтусом не закрывают. Сколько метров плинтуса понадобится?

Подсказки

Длина плинтуса — периметр помещения без ширины дверного проёма.
Гостиная (цифра 7) — 8×5 клеток, т. е. 4 м × 2,5 м.
Периметр $2 \cdot (4 + 2{,}5) = 13$ м. Вычтите ширину проёма.

Решение

Стороны помещения 4 м и 2,5 м, периметр $2 \cdot (4 + 2{,}5) = 13$ м. Плинтуса нужно $13 - 0{,}8 = 12{,}2$ м. Ответ: 12,2.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Маркировка автомобильной шины, например «195/65 R15», означает: 195 — ширина шины $B$ в миллиметрах, 65 — высота боковины $H$ в процентах от ширины шины, R — радиальная конструкция, 15 — диаметр диска $d$ в дюймах. Диаметр колеса $D = d + 2H$ . Считайте, что 1 дюйм равен 25,4 мм.

На автомобиле установлены шины 175/65 R17. На сколько миллиметров уменьшится диаметр колеса, если заменить их на шины 165/60 R17?

Подсказки

Найдите диаметр колеса $D = d + 2H$ для каждой шины и вычтите.
Для 175/65 R17: $H = 175 \cdot 0{,}65$ , $d = 17 \cdot 25{,}4$ мм. Для второй шины аналогично.
$D_1 = 659{,}3$ мм. Найдите $D_2$ и разность диаметров.

Решение

$D_1 = 17 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 175 \cdot 0{,}65 = 659{,}3$ мм, $D_2 = 17 \cdot 25{,}4 + 2 \cdot 165 \cdot 0{,}6 = 629{,}8$ мм. Диаметр уменьшится на $659{,}3 - 629{,}8 = 29{,}5$ мм. Ответ: 29,5.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

На автомобиле установлены шины 195/55 R15. Клиренс (расстояние от дороги до днища кузова) зависит от радиуса колеса. На сколько миллиметров уменьшится клиренс автомобиля, если заменить их на шины 185/50 R15?

Подсказки

Клиренс меняется на столько же, на сколько меняется радиус колеса, то есть на половину изменения диаметра.
Найдите $D = d + 2H$ для обеих шин: для 195/55 R15 $H = 195 \cdot 0{,}55$ мм, $d = 15 \cdot 25{,}4$ мм.
$D_1 = 595{,}5$ мм. Найдите $D_2$ , разность диаметров и разделите её на 2.

Решение

$D_1 = 595{,}5$ мм, $D_2 = 566$ мм. Диаметр уменьшится на $29{,}5$ мм, радиус — вдвое меньше: $14{,}75$ мм. Ответ: 14,75.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

На плане изображён дачный участок; сторона каждой клетки равна 2 м. Цифрами обозначены: 1 — жилой дом, 2 — теплица, 3 — сарай, 4 — баня, 5 — беседка, 6 — гараж. Въезд — через ворота в нижней части ограды, сразу за воротами — площадка, вымощенная тротуарной плиткой (на плане выделена).

Найдите расстояние от теплицы до жилого дома (расстояние между двумя их ближайшими точками по прямой). Ответ дайте в метрах.

Подсказки

Найдите на плане ближайшие друг к другу стороны построек.
Эти стороны параллельны, между ними целое число клеток по горизонтали.
Между постройками 4 клетки, сторона клетки 2 м.

Решение

Теплица (2) и жилой дом (1) разделены промежутком в 4 клетки по горизонтали, поэтому расстояние равно $4 \cdot 2 = 8$ м. Ответ: 8.

Решить в Telegram

Пример 5

сложность: средняя

На плане изображена квартира; сторона каждой клетки равна 0,5 м. Цифрами обозначены: 1 — гостиная, 2 — прихожая, 3 — кладовая, 4 — спальня, 5 — балкон, 6 — кухня, 7 — санузел. Вход в квартиру отмечен стрелкой.

Найдите расстояние между противоположными углами пола гостиной (длину диагонали пола). Ответ дайте в метрах.

Подсказки

Пол помещения — прямоугольник; его диагональ — гипотенуза прямоугольного треугольника со сторонами пола в роли катетов.
Гостиная (цифра 1) — 8×6 клеток, т. е. 4 м × 3 м.
По теореме Пифагора диагональ равна $\sqrt{4^2 + 3^2}$ .

Решение

Стороны пола 4 м и 3 м. Диагональ $\sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{25} = 5$ м. Ответ: 5.

Решить в Telegram