Задание 4 ЕГЭ база по математике: расчёты по формулам

ЕГЭ по математике (база) · задание 4 · часть 1, краткий ответ · до 1 балла. В банке «Корень» — 85 задач этого номера: расчёты по формулам, практические задачи.

Формулы к заданию 4

Расчёты по формулам

$y=f(x)$ — подстановка: заменяют переменные числами из условия и вычисляют; десятичные дроби и степени проверяют отдельно
$v=\dfrac{s}{t},\quad s=vt,\quad t=\dfrac{s}{v}$ — скорость, путь, время
$\rho=\dfrac{m}{V}$ — плотность = масса / объём
$p=\dfrac{F}{S}$ — давление = сила / площадь
$t_F=1{,}8\,t_C+32$ — перевод температуры из градусов Цельсия в Фаренгейта; обратно $t_C=\dfrac{5}{9}(t_F-32)$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.

Пример 1

сложность: базовая

Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде $Q = I^2Rt$ , где $Q$ — количество теплоты (в джоулях), $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление цепи (в омах), а $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $t$ , если $Q = 1500$ Дж, $I = 5$ А, $R = 12$ Ом. Ответ дайте в секундах.

Подсказки

Выразите время: $t = \dfrac{Q}{I^2R}$ .
$I^2R = 5^2 \cdot 12 = 300$ .
Разделите $1500$ на $300$ .

Решение

$t = \dfrac{Q}{I^2R} = \dfrac{1500}{5^2 \cdot 12} = \dfrac{1500}{300} = 5$ с. Ответ: 5.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Стоимость $C$ (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6500 + 5300n$ , где $n$ — число колец в колодце. Колодец обошёлся в $70100$ рублей. Сколько колец установлено в колодце?

Подсказки

Подставьте $C$ в формулу и решите уравнение относительно $n$ .
$70100 = 6500 + 5300n$ , откуда $5300n = 70100 - 6500$ .
$5300n = 63600$ ; разделите на $5300$ .

Решение

$5300n = 70100 - 6500 = 63600$ , $n = 63600 : 5300 = 12$ . Ответ: 12.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: базовая

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2\sin\alpha}$ , где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$ , если $R = 3$ и $\sin\alpha = \dfrac{4}{5}$ .

Подсказки

Выразите сторону: $a = 2R\sin\alpha$ .
$a = 2 \cdot 3 \cdot \dfrac{4}{5}$ .
$2 \cdot 3 = 6$ ; умножьте на $\dfrac{4}{5}$ .

Решение

$a = 2R\sin\alpha = 2 \cdot 3 \cdot \dfrac{4}{5} = 4{,}8$ . Ответ: 4,8.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: средняя

Стоимость $C$ (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 7000 + 4200n$ , где $n$ — число колец в колодце. Колодец обошёлся в $36400$ рублей. Сколько колец установлено в колодце?

Подсказки

Подставьте $C$ в формулу и решите уравнение относительно $n$ .
$36400 = 7000 + 4200n$ , откуда $4200n = 36400 - 7000$ .
$4200n = 29400$ ; разделите на $4200$ .

Решение

$4200n = 36400 - 7000 = 29400$ , $n = 29400 : 4200 = 7$ . Ответ: 7.

Решить в Telegram

Пример 5

сложность: базовая

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^2R$ , где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R$ , если мощность составляет $650$ Вт, а сила тока равна $5$ А. Ответ дайте в омах.

Подсказки

Выразите $R$ из формулы: $R = \dfrac{P}{I^2}$ .
Сначала найдите $I^2 = 5^2$ .
$I^2 = 25$ ; разделите $650$ на это число.

Решение

$R = \dfrac{P}{I^2} = \dfrac{650}{5^2} = \dfrac{650}{25} = 26$ Ом. Ответ: 26.

Решить в Telegram