Задание 5 ЕГЭ база по математике: теория вероятностей

Формулы к заданию 5

Линейные уравнения и системы

• $ax=b,\ a\ne0\ \Rightarrow\ x=\dfrac{b}{a}$ — единственный корень
• $0\cdot x=b$ — при $b=0$ корнем является любое число, при $b\ne0$ корней нет
• $\dfrac{ax+b}{c}=d\iff ax+b=cd$ — умножение на знаменатель, $c\ne0$
• $af=ag\iff f=g$ — обе части можно делить на число $a\ne0$; слагаемые переносят из части в часть с противоположным знаком
• $ax>b$ — при $a>0$: $x>\dfrac{b}{a}$; при $a<0$: $x<\dfrac{b}{a}$ (знак меняется)

Вероятность

• $P(A)=\dfrac{m}{n}$ — классическое определение: $m$ благоприятных из $n$ равновозможных исходов
• $0\le P(A)\le1$ — вероятность любого события
• $P(\bar A)=1-P(A)$ — вероятность противоположного события
• $P(A+B)=P(A)+P(B)$ — сумма несовместных событий
• $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$ — сумма произвольных событий

Классическая и геометрическая вероятность

• $P(A)=\dfrac{m}{n}$ — $m$ благоприятных исходов из $n$ равновозможных
• $0\le P(A)\le1$ — вероятность любого события; $P=0$ у невозможного, $P=1$ у достоверного
• $P(\bar A)=1-P(A)$ — вероятность противоположного события («хотя бы один» = 1 − «ни одного»)
• $n=2^k$ — число исходов при $k$ бросках монеты
• $n=6^k$ — число исходов при $k$ бросках игральной кости

События и их вероятности

• $AB$ — произведение событий: произошли и $A$, и $B$
• $A+B$ — сумма событий: произошло хотя бы одно из $A$, $B$
• $AB=\varnothing$ — события несовместны: одновременно произойти не могут
• $P(A+B)=P(A)+P(B)$ — вероятность суммы несовместных событий
• $P(A_1+\ldots+A_k)=P(A_1)+\ldots+P(A_k)$ — сумма нескольких попарно несовместных событий

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.