Задание 6 ЕГЭ база по математике: выбор оптимального варианта

ЕГЭ по математике (база) · задание 6 · часть 1, краткий ответ · до 1 балла. В банке «Корень» — 85 задач этого номера: практические задачи.

Формулы к заданию 6

Тарифы, расход и проценты в быту

$C=n\cdot c$ — стоимость $n$ единиц товара по цене $c$
$c=\dfrac{C}{n}$ — цена единицы товара; так сравнивают разные упаковки
$C=a+b\cdot t$ — тариф с абонентской платой $a$ и ценой $b$ за единицу $t$ (минуту, мегабайт)
$C=a+b\cdot\max(0,\ t-t_0)$ — в тариф входит пакет $t_0$ , плата только за превышение
$W=P\cdot t$ — энергия в кВт·ч: мощность в кВт, умноженная на время в часах; стоимость $=W\cdot\text{тариф}$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.

Пример 1

сложность: базовая

Семья из двух человек планирует поехать из Екатеринбурга в Тюмень. Можно ехать поездом, а можно — на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 2170 рублей. Автомобиль расходует 6 литров бензина на 100 км пути, расстояние по шоссе равно 200 км, а цена бензина равна 53 руб. за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на двоих?

Подсказки

Сравните стоимость билетов на всю семью и стоимость бензина на поездку.
Поезд: $2 \cdot 2170 = 4340$ руб.
Бензина понадобится $6 \cdot 2 = 12$ л. Найдите его стоимость и сравните.

Решение

Поезд: $2 \cdot 2170 = 4340$ руб. Автомобиль: $6 \cdot 2 = 12$ л бензина, $12 \cdot 53 = 636$ руб. Дешевле — автомобиль. Ответ: 636.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.

Тарифный план	Абонентская плата, руб. в месяц	Плата за трафик
«План 0»	Нет	1,5 руб. за 1 Мб
«План 300»	380 за 300 Мб трафика	1,5 руб. за 1 Мб сверх 300 Мб
«Безлимитный»	960	0 руб.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 990 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 990 Мб?

Подсказки

Посчитайте стоимость месяца на каждом тарифе при данном трафике и выберите наименьшую.
«План 0»: $990 \cdot 1{,}5 = 1485$ руб.
«План 300»: $380 + 690 \cdot 1{,}5 = 1415$ руб. Сравните с «Безлимитным».

Решение

«План 0»: $990 \cdot 1{,}5 = 1485$ руб.; «План 300»: $380 + 690 \cdot 1{,}5 = 1415$ руб.; «Безлимитный»: $960$ руб. Самый дешёвый — «Безлимитный». Ответ: 960.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

Скалодром предлагает такие условия: разовое посещение — 200 рублей, абонемент на 6 посещений — 960 рублей, абонемент на 10 посещений — 1300 рублей. Можно купить несколько абонементов; неиспользованные посещения не нужны. Какую наименьшую сумму (в рублях) придётся заплатить, чтобы сходить на скалодром ровно 30 раз?

Подсказки

Переберите разумные комбинации: только разовые посещения, абонементы одного вида, абонементы вместе с разовыми посещениями.
Все посещения разовыми: $30 \cdot 200 = 6000$ руб. Абонементы выгоднее, если они почти полностью используются.
Сравните варианты: только абонементы на 10; только абонементы на 6; абонементы плюс разовые посещения.

Решение

Все разовые: $30 \cdot 200 = 6000$ руб. Наименее затратная комбинация: 3 абонемента на 10, она стоит 3900 руб. Остальные комбинации дороже. Ответ: 3900.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Для строительства гаража можно использовать один из двух типов фундамента: бетонный или фундамент из пеноблоков. Для фундамента из пеноблоков необходимо 5 кубометров пеноблоков и 8 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 5 тонн щебня и 30 мешков цемента. Кубометр пеноблоков стоит 3300 рублей, щебень стоит 1400 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 410 рублей. Сколько рублей будет стоить материал, если выбрать наиболее дешёвый вариант?

Подсказки

Посчитайте стоимость материалов для каждого варианта фундамента отдельно и выберите меньшую.
Пеноблоки: $5 \cdot 3300 + 8 \cdot 410 = 19780$ руб.
Бетон: щебень $5 \cdot 1400$ и цемент $30 \cdot 410$ — сложите и сравните.

Решение

Фундамент из пеноблоков: $5 \cdot 3300 + 8 \cdot 410 = 19780$ руб. Бетонный фундамент: $5 \cdot 1400 + 30 \cdot 410 = 19300$ руб. Дешевле — бетонный фундамент. Ответ: 19300.

Решить в Telegram

Пример 5

сложность: средняя

Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.

Тарифный план	Абонентская плата, руб. в месяц	Плата за трафик
«План 0»	Нет	2,5 руб. за 1 Мб
«План 600»	310 за 600 Мб трафика	2 руб. за 1 Мб сверх 600 Мб
«Безлимитный»	830	0 руб.

Пользователь предполагает, что его трафик составит 330 Мб в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 330 Мб?

Подсказки

Посчитайте стоимость месяца на каждом тарифе при данном трафике и выберите наименьшую.
«План 0»: $330 \cdot 2{,}5 = 825$ руб.
«План 600»: $310$ руб. (трафик не превышает 600 Мб) Сравните с «Безлимитным».

Решение

«План 0»: $330 \cdot 2{,}5 = 825$ руб.; «План 600»: $310$ руб. (трафик не превышает 600 Мб); «Безлимитный»: $830$ руб. Самый дешёвый — «План 600». Ответ: 310.

Решить в Telegram