События и их вероятности: формулы

Сложные события разбивают на простые. «Или» для несовместных событий — сумма вероятностей, «и» для независимых — произведение.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: вероятность.

• $$AB$$произведение событий: произошли и $A$, и $B$
• $$A+B$$сумма событий: произошло хотя бы одно из $A$, $B$
• $$AB=\varnothing$$события несовместны: одновременно произойти не могут
• $$P(A+B)=P(A)+P(B)$$вероятность суммы несовместных событий
• $$P(A_1+\ldots+A_k)=P(A_1)+\ldots+P(A_k)$$сумма нескольких попарно несовместных событий
• $$P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$$сумма произвольных (совместных) событий
• $$P(AB)=P(A)\cdot P(B)$$произведение независимых событий ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$P(A_1\ldots A_k)=P(A_1)\cdots P(A_k)$$произведение нескольких независимых событий ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$P(\bar A)=1-P(A)$$противоположное событие
• $$1-P(\bar A_1)\cdots P(\bar A_k)$$вероятность, что произойдёт хотя бы одно из $k$ независимых событий ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$P(A\mid B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)},\quad P(B)>0$$условная вероятность: $A$ при условии, что $B$ произошло ЕГЭ профиль
• $$P(AB)=P(A)\cdot P(B\mid A)$$произведение зависимых событий ЕГЭ профиль
• $$P(A\mid B)=P(A)$$признак независимости событий $A$ и $B$ ЕГЭ профиль
• $$P(A)=\sum\limits_{i}P(H_i)\,P(A\mid H_i)$$формула полной вероятности; гипотезы $H_i$ несовместны, одна из них обязательно происходит ЕГЭ профиль
• $$\sum\limits_i P(H_i)=1$$проверка: вероятности гипотез в сумме дают $1$ ЕГЭ профиль
• $$P(H_i\mid A)=\dfrac{P(H_i)\,P(A\mid H_i)}{P(A)}$$формула Байеса: вероятность гипотезы после наблюдения $A$ ЕГЭ профиль
• $$P(A)+P(B)-2P(AB)$$вероятность, что произойдёт ровно одно из событий $A$, $B$ ЕГЭ профиль