Задание 10 ОГЭ по математике: теория вероятностей

Формулы к заданию 10

Вероятность

• $P(A)=\dfrac{m}{n}$ — классическое определение: $m$ благоприятных из $n$ равновозможных исходов
• $0\le P(A)\le1$ — вероятность любого события
• $P(\bar A)=1-P(A)$ — вероятность противоположного события
• $P(A+B)=P(A)+P(B)$ — сумма несовместных событий
• $P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$ — сумма произвольных событий

Комбинаторика

• $N=n_1\cdot n_2\cdot\ldots\cdot n_k$ — правило произведения: первый выбор можно сделать $n_1$ способами, второй — $n_2$ и т. д.
• $N=n_1+n_2$ — правило суммы: объект выбирают из одного из двух непересекающихся наборов
• $n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n,\quad 0!=1,\quad 1!=1$ — факториал
• $n!=n\cdot(n-1)!$ — рекуррентное свойство факториала
• $P_n=n!$ — перестановки: число способов расставить $n$ различных элементов в ряд

Классическая и геометрическая вероятность

• $P(A)=\dfrac{m}{n}$ — $m$ благоприятных исходов из $n$ равновозможных
• $0\le P(A)\le1$ — вероятность любого события; $P=0$ у невозможного, $P=1$ у достоверного
• $P(\bar A)=1-P(A)$ — вероятность противоположного события («хотя бы один» = 1 − «ни одного»)
• $n=2^k$ — число исходов при $k$ бросках монеты
• $n=6^k$ — число исходов при $k$ бросках игральной кости

События и их вероятности

• $AB$ — произведение событий: произошли и $A$, и $B$
• $A+B$ — сумма событий: произошло хотя бы одно из $A$, $B$
• $AB=\varnothing$ — события несовместны: одновременно произойти не могут
• $P(A+B)=P(A)+P(B)$ — вероятность суммы несовместных событий
• $P(A_1+\ldots+A_k)=P(A_1)+\ldots+P(A_k)$ — сумма нескольких попарно несовместных событий

Числовые характеристики данных

• $\bar x=\dfrac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$ — среднее арифметическое
• $x_1+\ldots+x_n=n\cdot\bar x$ — сумма всех значений через среднее
• $\bar x=\dfrac{x_1f_1+\ldots+x_kf_k}{f_1+\ldots+f_k}$ — среднее взвешенное: $f_i$ — частота (вес) значения $x_i$
• $\bar x=\dfrac{n_1\bar x_1+n_2\bar x_2}{n_1+n_2}$ — среднее двух групп объёмами $n_1$ и $n_2$
• $Me=x_{\frac{n+1}{2}}$ — медиана упорядоченного ряда при нечётном $n$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.