Классическая и геометрическая вероятность: формулы

Если все исходы опыта равновозможны, вероятность события равна доле благоприятных исходов. Число исходов часто считают комбинаторикой.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: вероятность.

• $$P(A)=\dfrac{m}{n}$$$m$ благоприятных исходов из $n$ равновозможных
• $$0\le P(A)\le1$$вероятность любого события; $P=0$ у невозможного, $P=1$ у достоверного
• $$P(\bar A)=1-P(A)$$вероятность противоположного события («хотя бы один» = 1 − «ни одного»)
• $$n=2^k$$число исходов при $k$ бросках монеты
• $$n=6^k$$число исходов при $k$ бросках игральной кости
• $$n=36$$исходов при броске двух костей; сумма очков $s$ выпадает 1, 2, 3, 4, 5 способами при $s=2,3,4,5,6$
• $$P(s=7)=\dfrac{6}{36}=\dfrac16$$сумма $7$ на двух костях выпадает шестью способами и встречается чаще всех
• $$n=C_N^k$$число исходов при выборе $k$ предметов из $N$ без учёта порядка
• $$P=\dfrac{C_a^{k}\cdot C_b^{r}}{C_{a+b}^{k+r}}$$из $a$ предметов одного вида и $b$ другого выбрали $k+r$: ровно $k$ первого и $r$ второго вида ЕГЭ профиль
• $$P=\dfrac{N-M}{N}$$в партии $N$ изделий $M$ дефектных: вероятность выбрать исправное
• $$P=\dfrac{k}{N}$$жеребьёвка: вероятность попасть в заданную группу из $k$ мест из $N$; на конкретное место — $\dfrac1N$
• $$P=\dfrac{\text{длина благоприятной части}}{\text{длина всего отрезка}}$$геометрическая вероятность на отрезке (точка выбирается наугад) ЕГЭ профиль
• $$P=\dfrac{S_{\text{благопр}}}{S_{\text{фигуры}}}$$геометрическая вероятность на плоскости: попадание точки в область ЕГЭ профиль
• $$P=\dfrac{\pi r^2}{S}$$попадание в круг радиуса $r$ внутри фигуры площадью $S$ ЕГЭ профиль
• $$\dfrac{m}{n}\approx P(A)$$относительная частота при большом числе опытов $n$ приближает вероятность