Числовые характеристики данных: формулы

Набор данных описывают одним числом: средним, медианой, модой, размахом или разбросом. Медиана почти не меняется от одного выброса, среднее — меняется.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: вероятность.

• $$\bar x=\dfrac{x_1+x_2+\ldots+x_n}{n}$$среднее арифметическое
• $$x_1+\ldots+x_n=n\cdot\bar x$$сумма всех значений через среднее
• $$\bar x=\dfrac{x_1f_1+\ldots+x_kf_k}{f_1+\ldots+f_k}$$среднее взвешенное: $f_i$ — частота (вес) значения $x_i$
• $$\bar x=\dfrac{n_1\bar x_1+n_2\bar x_2}{n_1+n_2}$$среднее двух групп объёмами $n_1$ и $n_2$
• $$Me=x_{\frac{n+1}{2}}$$медиана упорядоченного ряда при нечётном $n$
• $$Me=\dfrac{x_{n/2}+x_{n/2+1}}{2}$$медиана упорядоченного ряда при чётном $n$
• $$Mo$$мода: значение с наибольшей частотой; мод может быть несколько или не быть вовсе
• $$R=x_{\max}-x_{\min}$$размах
• $$f_i=\dfrac{m_i}{n}$$относительная частота значения: оно встретилось $m_i$ раз из $n$
• $$f_1+f_2+\ldots+f_k=1$$сумма относительных частот равна $1$
• $$m_i=f_i\cdot n$$число значений по относительной частоте
• $$D=\dfrac{(x_1-\bar x)^2+\ldots+(x_n-\bar x)^2}{n}$$дисперсия: среднее квадратов отклонений от среднего ЕГЭ профиль
• $$D=\overline{x^2}-\bar x^{\,2}$$другая запись дисперсии: среднее квадратов минус квадрат среднего ЕГЭ профиль
• $$\sigma=\sqrt{D}$$стандартное отклонение ЕГЭ профиль
• $$\sum(x_i-\bar x)=0$$сумма отклонений от среднего всегда равна нулю ЕГЭ профиль
• $$\bar y=\bar x+c$$если ко всем значениям прибавить $c$, среднее и медиана вырастут на $c$, а размах и дисперсия не изменятся
• $$\bar y=k\bar x,\quad \sigma_y=|k|\sigma_x$$если все значения умножить на $k$, среднее умножится на $k$, дисперсия — на $k^2$ ЕГЭ профиль