Задание 9 ОГЭ по математике: уравнения

Формулы к заданию 9

Линейные уравнения и системы

• $ax=b,\ a\ne0\ \Rightarrow\ x=\dfrac{b}{a}$ — единственный корень
• $0\cdot x=b$ — при $b=0$ корнем является любое число, при $b\ne0$ корней нет
• $\dfrac{ax+b}{c}=d\iff ax+b=cd$ — умножение на знаменатель, $c\ne0$
• $af=ag\iff f=g$ — обе части можно делить на число $a\ne0$; слагаемые переносят из части в часть с противоположным знаком
• $ax>b$ — при $a>0$: $x>\dfrac{b}{a}$; при $a<0$: $x<\dfrac{b}{a}$ (знак меняется)

Квадратные уравнения

• $D=b^2-4ac$ — дискриминант
• $x_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}$ — корни при $D\ge0$; при $D<0$ корней нет
• $x_{1,2}=\dfrac{-k\pm\sqrt{k^2-ac}}{a}$ — формула для чётного коэффициента $b=2k$
• $x_1+x_2=-\dfrac{b}{a},\quad x_1x_2=\dfrac{c}{a}$ — теорема Виета
• $x^2=m \iff x=\pm\sqrt{m}$ — неполное уравнение, $m\ge0$

Дробные и иррациональные уравнения

• $\dfrac{f}{g}=0\iff\begin{cases} f=0,\\ g\ne0\end{cases}$ — дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель нет
• $\dfrac{f}{g}=\dfrac{h}{k}\iff fk=gh,\ g\ne0,\ k\ne0$ — пропорция («крест-накрест»)
• $\dfrac{f}{g}=\dfrac{f}{h}\iff f=0\ \text{или}\ g=h$ — при $g\ne0$, $h\ne0$; делить на $f$ нельзя: потеряется корень $f=0$
• $\dfrac{x+a}{x-b}=1+\dfrac{a+b}{x-b}$ — выделение целой части в дробно-линейном выражении, $x\ne b$
• $t=\dfrac{f}{g},\quad \dfrac{g}{f}=\dfrac{1}{t}$ — замена в уравнении вида $t+\dfrac{1}{t}=a$, сводится к $t^{2}-at+1=0$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.