Задание 8 ОГЭ по математике: степени и корни

Формулы к заданию 8

Приближения и среднее

• $A=a\cdot10^{n},\quad 1\le a<10,\ n\in\mathbb{Z}$ — стандартный вид числа; $n$ — порядок числа
• $3{,}2\cdot10^{4}=32\,000,\quad 5\cdot10^{-3}=0{,}005$ — положительный показатель сдвигает запятую вправо, отрицательный — влево
• $(a\cdot10^{m})(b\cdot10^{n})=ab\cdot10^{m+n}$ — произведение; если $ab\ge10$, результат приводят к стандартному виду
• $10^{m}\cdot10^{n}=10^{m+n},\quad \dfrac{10^{m}}{10^{n}}=10^{m-n}$ — действия со степенями числа 10
• $\text{если }a\le x\le b,\ c\le y\le d,\ \text{то }a+c\le x+y\le b+d$ — оценка суммы

Степени и корни

• $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$ — при умножении степеней с одним основанием показатели складываются
• $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$ — при делении показатели вычитаются, $a\ne0$
• $(a^m)^n=a^{mn}$ — степень степени
• $(ab)^n=a^n b^n,\quad \left(\dfrac{a}{b}\right)^n=\dfrac{a^n}{b^n}$ — степень произведения и частного
• $a^0=1,\quad a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$ — нулевой и отрицательный показатель, $a\ne0$

ФСУ и преобразования

• $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ — квадрат суммы
• $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ — квадрат разности
• $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ — разность квадратов
• $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$ — куб суммы
• $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$ — куб разности

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.