Площади фигур: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «площади фигур» встречается в 16 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 402 задачи по этой теме.

Где встречается

сложность: базовая

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Подсказки

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Одна сторона идёт по линии сетки; её длина — 7 клеток.
Высота к этой стороне — расстояние от противоположной вершины до линии стороны: 2 клеток.

Решение

Сторона по линии сетки равна $7$ , высота к ней равна $2$ . $S = \dfrac{1}{2} \cdot 7 \cdot 2 = 7$ . Ответ: 7.

сложность: средняя

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Подсказки

Опишите около треугольника прямоугольник со сторонами по линиям сетки.
Прямоугольник имеет размеры $4 \times 4$ ; треугольник получается из него, если отрезать прямоугольные треугольники.
Катеты отрезанных треугольников: $3$ и $2$ , $1$ и $4$ , $4$ и $2$ .

Решение

$S = 4 \cdot 4 - \dfrac{3 \cdot 2}{2} - \dfrac{1 \cdot 4}{2} - \dfrac{4 \cdot 2}{2} = 16 - 9 = 7$ . Ответ: 7.

сложность: повышенная

Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH = 16$ и $HD = 18$ . Найдите площадь ромба.

Подсказки

Решение

$AB = AD = 16 + 18 = 34$ , $BH = \sqrt{1156 - 256} = 30$ , $S = AD \cdot BH = 34 \cdot 30 = 1020$ . Ответ: 1020.

сложность: базовая

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён ромб. Найдите его площадь.

Подсказки

Решение

Диагонали равны $4$ и $6$ , $S = \dfrac{4 \cdot 6}{2} = 12$ . Ответ: 12.