Задание 18 ОГЭ по математике: фигуры на клетках

Формулы к заданию 18

Площади фигур

• $S=\dfrac12 ah$ — площадь треугольника через сторону и высоту
• $S=\dfrac12 ab\sin C$ — площадь треугольника через две стороны и угол между ними
• $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ — формула Герона, $p$ — полупериметр
• $S=\dfrac12 ab$ — прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$
• $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$ — равносторонний треугольник

Фигуры на клетчатой бумаге

• $S=B+\dfrac{\Gamma}{2}-1$ — формула Пика для многоугольника с вершинами в узлах: $B$ — узлы строго внутри, $\Gamma$ — узлы на границе (включая вершины)
• $S=S_{\text{прямоуг.}}-S_1-S_2-S_3$ — площадь «косого» треугольника: достроить до прямоугольника и вычесть три прямоугольных треугольника
• $S=\dfrac12 ah$ — треугольник: основание и высота идут по линиям сетки
• $d=\sqrt{m^2+n^2}$ — длина отрезка между узлами, смещённого на $m$ клеток по горизонтали и на $n$ по вертикали
• $\sqrt2$ — диагональ клетки; $\sqrt5$ — «ход коня» ($1\times2$); $5$ — диагональ прямоугольника $3\times4$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.