Задание 19 ОГЭ по математике: верные утверждения

Формулы к заданию 19

Основные понятия и углы

• $\alpha+\beta=180^\circ$ — смежные углы; биссектрисы смежных углов перпендикулярны
• $\alpha=\beta$ — вертикальные углы равны
• $0^\circ<\alpha<90^\circ,\quad \alpha=90^\circ,\quad 90^\circ<\alpha<180^\circ$ — острый, прямой, тупой угол; развёрнутый угол равен $180^\circ$
• $\angle1=\angle2$ — накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны
• $\angle1=\angle3$ — соответственные углы при параллельных прямых равны

Равенство и подобие треугольников

• $\text{СУС}$ — первый признак равенства: две стороны и угол между ними равны
• $\text{УСУ}$ — второй признак равенства: сторона и два прилежащих к ней угла равны
• $\text{ССС}$ — третий признак равенства: три стороны равны
• $\text{по катетам; катет и угол; гипотенуза и угол; гипотенуза и катет}$ — признаки равенства прямоугольных треугольников
• $\angle A=\angle A_1,\ \angle B=\angle B_1$ — первый признак подобия (по двум углам)

Геометрические утверждения

• $\alpha+\beta=180^\circ$ — ВЕРНО: сумма смежных углов равна $180^\circ$; вертикальные углы равны, а не дают $180^\circ$ (НЕВЕРНО: «вертикальные в сумме $180^\circ$»)
• $\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$ — ВЕРНО: сумма углов любого треугольника; в треугольнике не больше одного тупого или прямого угла
• $\angle A=\angle C$ — ВЕРНО: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; НЕВЕРНО: «любой равнобедренный треугольник остроугольный» и «любые два равнобедренных подобны»
• $a<b+c$ — ВЕРНО: сторона меньше суммы двух других; НЕВЕРНО: треугольник со сторонами $1,\,2,\,3$ существует (при равенстве он вырожденный)
• $c^2=a^2+b^2$ — ВЕРНО: теорема Пифагора и обратная к ней; треугольник со сторонами $3,4,5$ прямоугольный, а не остроугольный

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.