Геометрические утверждения: формулы

В задании 19 ОГЭ нужно выбрать верные утверждения. Верные факты помогают быстро отсеять неверные, а типичные ловушки — подмена «свойства» на «признак» и слова «любой», «всегда», «только».

Подходит для: ОГЭ. Раздел: геометрия.

• $$\alpha+\beta=180^\circ$$ВЕРНО: сумма смежных углов равна $180^\circ$; вертикальные углы равны, а не дают $180^\circ$ (НЕВЕРНО: «вертикальные в сумме $180^\circ$»)
• $$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ$$ВЕРНО: сумма углов любого треугольника; в треугольнике не больше одного тупого или прямого угла
• $$\angle A=\angle C$$ВЕРНО: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны; НЕВЕРНО: «любой равнобедренный треугольник остроугольный» и «любые два равнобедренных подобны»
• $$a<b+c$$ВЕРНО: сторона меньше суммы двух других; НЕВЕРНО: треугольник со сторонами $1,\,2,\,3$ существует (при равенстве он вырожденный)
• $$c^2=a^2+b^2$$ВЕРНО: теорема Пифагора и обратная к ней; треугольник со сторонами $3,4,5$ прямоугольный, а не остроугольный
• $$AM:MM_1=2:1$$ВЕРНО: медианы делятся точкой пересечения $2:1$ от вершины; НЕВЕРНО: «медиана делит треугольник на два равных» (они равновелики, но не равны)
• $$m_a=h_a$$НЕВЕРНО: в произвольном треугольнике медиана и высота из одной вершины не совпадают; в равнобедренном с боковыми сторонами $AB=AC$ совпадают лишь линии, проведённые из вершины $A$ к основанию
• $$\text{АА}$$ВЕРНО: треугольники с двумя равными углами подобны; НЕВЕРНО: «треугольники с равными углами равны» (они лишь подобны)
• $$\dfrac{S_1}{S_2}=k^2$$ВЕРНО: площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента; все квадраты, все окружности и все равносторонние треугольники подобны, а все прямоугольники и все ромбы — нет
• $$MN=\dfrac{AC}{2}$$ВЕРНО: средняя линия треугольника параллельна основанию и равна его половине
• $$AO=OC,\ BO=OD$$ВЕРНО: диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам; НЕВЕРНО: «диагонали параллелограмма равны» (это прямоугольник) и «перпендикулярны» (это ромб)
• $$AC\perp BD$$ВЕРНО: диагонали ромба перпендикулярны и делят его углы пополам; НЕВЕРНО: «если диагонали четырёхугольника перпендикулярны, то это ромб»
• $$AC=BD$$ВЕРНО: диагонали прямоугольника и равнобедренной трапеции равны; НЕВЕРНО: «если диагонали равны, то это прямоугольник»
• $$BC\parallel AD$$НЕВЕРНО: «четырёхугольник с одной парой параллельных сторон — параллелограмм» (это трапеция); параллелограмм требует две пары
• $$S=ah$$НЕВЕРНО: площадь трапеции равна $\dfrac{a+b}{2}h$, площадь треугольника — $\dfrac12ah$, площадь прямоугольного треугольника — полупроизведение катетов
• $$S=\dfrac{d^2}{2}$$ВЕРНО: площадь квадрата с диагональю $d$; НЕВЕРНО: «площадь квадрата равна произведению диагоналей» (нужна половина этого произведения)
• $$\angle AOB=2\angle ACB$$ВЕРНО: центральный угол вдвое больше вписанного, опирающегося на ту же дугу; НЕВЕРНО: «вписанный угол равен центральному»
• $$\angle ACB=90^\circ$$ВЕРНО: угол, опирающийся на диаметр, прямой; обратно, гипотенуза прямоугольного треугольника — диаметр описанной окружности
• $$OT\perp t$$ВЕРНО: касательная перпендикулярна радиусу в точке касания; через точку на окружности проходит одна касательная, через точку вне окружности — две
• $$MA=MB$$ВЕРНО: отрезки касательных из одной точки равны
• $$O_1O_2=R+r$$ВЕРНО: окружности касаются внешне; расстояние между центрами больше $R+r$ — общих точек нет; меньше, но больше $|R-r|$ — две общие точки
• $$\angle A+\angle C=180^\circ$$ВЕРНО: признак вписанного четырёхугольника; около любого треугольника окружность описать можно, около любого четырёхугольника — нет
• $$a+c=b+d$$ВЕРНО: условие вписанной окружности; в любой треугольник окружность вписать можно, в любой четырёхугольник — нет
• $$d=2R$$ВЕРНО: около любого прямоугольника можно описать окружность, диаметр которой — диагональ; НЕВЕРНО: «около любого ромба» (только около квадрата) и «в любой прямоугольник можно вписать окружность» (только в квадрат)
• $$r=\dfrac a2$$ВЕРНО: радиус вписанной окружности квадрата равен половине стороны; НЕВЕРНО: «половине диагонали» (это радиус описанной)
• $$a\parallel b,\ a\perp c \Rightarrow b\perp c$$ВЕРНО: если прямая перпендикулярна одной из двух параллельных, она перпендикулярна и другой; через точку вне прямой проходит ровно одна параллельная ей прямая
• $$180^\circ(n-2)$$ВЕРНО: сумма углов выпуклого многоугольника; сумма внешних углов равна $360^\circ$ независимо от $n$
• $$MA=MB$$ВЕРНО: точка, равноудалённая от концов отрезка $AB$, лежит на его серединном перпендикуляре; точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон
• $$\text{все углы}=90^\circ$$ВЕРНО: у прямоугольника все углы прямые; НЕВЕРНО: «у ромба все углы равны» (у ромба равны стороны)