Площади фигур: формулы

Площади треугольника, четырёхугольников и круга. Сложные фигуры разбивают на части или достраивают до простых.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: геометрия.

• $$S=\dfrac12 ah$$площадь треугольника через сторону и высоту
• $$S=\dfrac12 ab\sin C$$площадь треугольника через две стороны и угол между ними
• $$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$$формула Герона, $p$ — полупериметр
• $$S=\dfrac12 ab$$прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$
• $$S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$$равносторонний треугольник
• $$S=ah=ab\sin\alpha$$параллелограмм
• $$S=\dfrac12 d_1d_2$$ромб; так же — любой четырёхугольник с перпендикулярными диагоналями
• $$S=\dfrac12 d_1d_2\sin\varphi$$выпуклый четырёхугольник с углом $\varphi$ между диагоналями
• $$S=\dfrac{a+b}{2}\cdot h$$трапеция
• $$S=\pi R^2$$круг
• $$S=B+\dfrac{\Gamma}{2}-1$$формула Пика: $B$ — узлы внутри фигуры, $\Gamma$ — узлы на границе
• $$\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{a_1}{a_2}$$треугольники с общей высотой: площади относятся как основания
• $$S=pr$$площадь треугольника (или любого описанного многоугольника) через полупериметр $p$ и радиус вписанной окружности $r$
• $$S=\dfrac{abc}{4R}$$площадь треугольника через стороны и радиус описанной окружности
• $$S=2R^2\sin A\sin B\sin C$$площадь треугольника через радиус описанной окружности и углы ЕГЭ профиль
• $$S=\dfrac12\left|(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2-y_1)\right|$$площадь треугольника по координатам вершин ЕГЭ профиль
• $$S=\dfrac12 ah_a,\quad h_a=\dfrac{2S}{a}$$треугольник: площадь и высота; медиана делит треугольник на две равновеликие части
• $$S=\dfrac{b^2\sin\alpha}{2}$$равнобедренный треугольник с боковой стороной $b$ и углом $\alpha$ при вершине
• $$S=a\cdot b$$прямоугольник; квадрат: $S=a^2=\dfrac{d^2}{2}$
• $$S=a^2\sin\alpha$$ромб со стороной $a$ и углом $\alpha$; также $S=ah$
• $$S=mh$$трапеция, $m$ — средняя линия; площадь равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями $S=h^2$
• $$S=\dfrac{\pi R^2\alpha}{360^\circ}$$сектор круга с центральным углом $\alpha$
• $$S=\dfrac{R^2}{2}\left(\dfrac{\pi\alpha}{180^\circ}-\sin\alpha\right)$$сегмент круга; сегмент = сектор минус треугольник $\dfrac12R^2\sin\alpha$
• $$S=\pi\left(R^2-r^2\right)$$кольцо между концентрическими окружностями радиусов $R$ и $r$
• $$S=\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)}$$площадь вписанного четырёхугольника (формула Брахмагупты) ЕГЭ профиль
• $$S=\sqrt{abcd}$$площадь четырёхугольника, который одновременно вписан в окружность и описан около неё ЕГЭ профиль
• $$S=\dfrac{3a^2\sqrt3}{2}$$правильный шестиугольник со стороной $a$
• $$\dfrac{S_1}{S_2}=k^2$$площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия