Основные понятия и углы: формулы

Смежные и вертикальные углы, параллельные прямые и секущая, внешний угол, серединный перпендикуляр и теорема Фалеса. Это основа для всех планиметрических задач.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: геометрия.

• $$\alpha+\beta=180^\circ$$смежные углы; биссектрисы смежных углов перпендикулярны
• $$\alpha=\beta$$вертикальные углы равны
• $$0^\circ<\alpha<90^\circ,\quad \alpha=90^\circ,\quad 90^\circ<\alpha<180^\circ$$острый, прямой, тупой угол; развёрнутый угол равен $180^\circ$
• $$\angle1=\angle2$$накрест лежащие углы при параллельных прямых и секущей равны
• $$\angle1=\angle3$$соответственные углы при параллельных прямых равны
• $$\angle1+\angle4=180^\circ$$односторонние углы при параллельных прямых в сумме дают $180^\circ$
• $$a\parallel b \iff \angle1=\angle2$$признак параллельности: накрест лежащие (или соответственные) углы равны, либо односторонние в сумме $180^\circ$
• $$a\perp c,\ b\perp c \Rightarrow a\parallel b$$две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны
• $$\angle1=\angle2\ \text{или}\ \angle1+\angle2=180^\circ$$углы с соответственно параллельными (или перпендикулярными) сторонами равны либо в сумме $180^\circ$
• $$\angle A+\angle B+\angle C=180^\circ,\quad \angle ext=\angle A+\angle B$$сумма углов треугольника и внешний угол (равен сумме двух внутренних, не смежных с ним)
• $$180^\circ(n-2)$$сумма внутренних углов выпуклого $n$-угольника; сумма внешних (по одному при вершине) равна $360^\circ$
• $$\dfrac{n(n-3)}{2}$$число диагоналей выпуклого $n$-угольника
• $$MA=MB$$точка $M$ лежит на серединном перпендикуляре к отрезку $AB$ тогда и только тогда, когда она равноудалена от $A$ и $B$
• $$\rho(M,a)=\rho(M,b)$$точка лежит на биссектрисе угла тогда и только тогда, когда она равноудалена от его сторон
• $$\rho(M,a)=MH,\quad MH<MA$$расстояние от точки до прямой — длина перпендикуляра $MH$; он короче любой наклонной $MA$
• $$\dfrac{OA_1}{A_1A_2}=\dfrac{OB_1}{B_1B_2}$$теорема Фалеса: параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на них пропорциональные отрезки
• $$\pi\ \text{рад}=180^\circ,\quad 1^\circ=\dfrac{\pi}{180}\ \text{рад}$$связь градусов и радиан ЕГЭ профиль
• $$1^\circ=60',\quad 1'=60''$$градусы, минуты, секунды ЕГЭ профиль