Задание 17 ОГЭ по математике: четырёхугольники

Формулы к заданию 17

Четырёхугольники

• $AB=CD,\ AD=BC,\ \angle A=\angle C$ — в параллелограмме противоположные стороны и углы равны
• $\angle A+\angle B=180^\circ$ — сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне
• $AO=OC,\ BO=OD$ — диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам
• $d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)$ — сумма квадратов диагоналей параллелограмма
• $AC\perp BD$ — диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов

Правильные многоугольники

• $\alpha_n=\dfrac{180^\circ(n-2)}{n}$ — угол правильного $n$-угольника ($60^\circ$, $90^\circ$, $108^\circ$, $120^\circ$, $135^\circ$ при $n=3,4,5,6,8$)
• $\varphi=\dfrac{360^\circ}{n}$ — центральный угол, опирающийся на сторону; внешний угол при вершине тоже $\dfrac{360^\circ}{n}$
• $\dfrac{n(n-3)}{2}$ — число диагоналей выпуклого $n$-угольника
• $S=\dfrac12 Pr=\dfrac12 n\,a\,r$ — площадь правильного многоугольника ($P$ — периметр, $r$ — радиус вписанной окружности)
• $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4},\quad h=\dfrac{a\sqrt3}{2}$ — правильный треугольник: площадь и высота

Площади фигур

• $S=\dfrac12 ah$ — площадь треугольника через сторону и высоту
• $S=\dfrac12 ab\sin C$ — площадь треугольника через две стороны и угол между ними
• $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ — формула Герона, $p$ — полупериметр
• $S=\dfrac12 ab$ — прямоугольный треугольник с катетами $a$ и $b$
• $S=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}$ — равносторонний треугольник

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.