Линейная функция: формулы

График функции $y=kx+b$ — прямая. По графику находят $k$ и $b$, по двум точкам составляют уравнение.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: функции.

• $$y=kx+b$$линейная функция; $D=\mathbb{R}$; $k$ — угловой коэффициент, $b$ — ордината точки пересечения с $Oy$
• $$k>0$$функция возрастает, $k<0$ — убывает, $k=0$ — постоянная $y=b$ (горизонтальная прямая)
• $$k=\operatorname{tg}\alpha=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$$угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси $Ox$
• $$k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$угловой коэффициент по двум точкам $(x_1;\,y_1)$, $(x_2;\,y_2)$, $x_1\ne x_2$
• $$y-y_1=k\,(x-x_1)$$прямая через точку $(x_1;\,y_1)$ с угловым коэффициентом $k$
• $$\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$$прямая через две точки, $x_1\ne x_2$, $y_1\ne y_2$
• $$x_0=-\dfrac{b}{k}$$нуль функции $y=kx+b$, $k\ne0$: точка пересечения с осью $Ox$
• $$y=kx$$прямая пропорциональность: график проходит через начало координат
• $$k_1=k_2,\ b_1\ne b_2$$прямые $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$ параллельны
• $$k_1=k_2,\ b_1=b_2$$прямые совпадают
• $$k_1\ne k_2$$прямые пересекаются; абсцисса точки пересечения $x=\dfrac{b_2-b_1}{k_1-k_2}$
• $$k_1k_2=-1$$прямые перпендикулярны (при существующих угловых коэффициентах) ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$x=a$$вертикальная прямая: не является графиком функции, угловой коэффициент не определён
• $$y=kx+b,\ x_1\le x\le x_2$$график на отрезке: наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах отрезка ОГЭ, ЕГЭ база
• $$y=|kx+b|$$«галочка» с вершиной в точке $x_0=-\dfrac{b}{k}$, $y=0$ ЕГЭ профиль, ОГЭ
• $$y=\begin{cases}k_1x+b_1,&x<a\cr k_2x+b_2,&x\ge a\end{cases}$$кусочно-линейная функция: график состоит из частей прямых, стыки проверяют подстановкой ОГЭ