Графики функций: формулы

Основные графики школьного курса и их сдвиги. В задачах с параметром ищут, при каких значениях прямая пересекает построенный график нужное число раз.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: функции.

• $$y=kx+b$$прямая: $k$ — угловой коэффициент, $b$ — точка пересечения с осью $Oy$
• $$k_1=k_2,\ b_1\ne b_2$$прямые $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$ параллельны
• $$y=ax^2+bx+c$$парабола: ветви вверх при $a>0$, вниз при $a<0$
• $$x_0=-\dfrac{b}{2a},\quad y_0=y(x_0)$$координаты вершины параболы
• $$y=\dfrac{k}{x}$$гипербола: при $k>0$ ветви в I и III четвертях, при $k<0$ — во II и IV
• $$y=\sqrt{x}$$ветвь параболы, $x\ge0$
• $$y=|x|$$«галочка» с вершиной в начале координат
• $$y=f(x-a)+b$$сдвиг графика $y=f(x)$ на $a$ вправо и на $b$ вверх
• $$y=|f(x)|$$части графика ниже оси $Ox$ отражают вверх
• $$y=f(|x|)$$часть графика при $x\ge0$ отражают в левую полуплоскость
• $$\dfrac{(x-a)g(x)}{x-a}=g(x),\ x\ne a$$после сокращения дроби на графике остаётся выколотая точка
• $$y=x^3$$кубическая парабола, проходит через начало координат, симметрична относительно него ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$y=a^x$$показательная: при $a>1$ возрастает, при $0<a<1$ убывает; график выше оси $Ox$ и проходит через $(0;\,1)$ ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$y=\log_a x$$логарифмическая: $x>0$, проходит через $(1;\,0)$; при $a>1$ возрастает ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$y=\sin x,\ y=\cos x$$волны с периодом $2\pi$ и значениями от $-1$ до $1$ ЕГЭ профиль, ЕГЭ база