Тригонометрия: значения и формулы приведения: формулы

Значения синуса и косинуса — координаты точки единичной окружности. Таблицу значений для $30^\circ$, $45^\circ$, $60^\circ$ нужно знать наизусть.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: тригонометрия.

• $$\sin 30^\circ=\dfrac12,\ \sin 45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2},\ \sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$$синус табличных углов ОГЭ
• $$\cos 30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2},\ \cos 45^\circ=\dfrac{\sqrt2}{2},\ \cos 60^\circ=\dfrac12$$косинус табличных углов ОГЭ
• $$\operatorname{tg}30^\circ=\dfrac{\sqrt3}{3},\ \operatorname{tg}45^\circ=1,\ \operatorname{tg}60^\circ=\sqrt3$$тангенс табличных углов ОГЭ
• $$\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha,\ \cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha$$синус и косинус дополнительных до $90^\circ$ углов ОГЭ
• $$\sin 0=0,\ \sin\dfrac{\pi}{6}=\dfrac12,\ \sin\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2},\ \sin\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt3}{2},\ \sin\dfrac{\pi}{2}=1$$значения синуса ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\cos 0=1,\ \cos\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{2},\ \cos\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2},\ \cos\dfrac{\pi}{3}=\dfrac12,\ \cos\dfrac{\pi}{2}=0$$значения косинуса ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\operatorname{tg}0=0,\ \operatorname{tg}\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\sqrt3}{3},\ \operatorname{tg}\dfrac{\pi}{4}=1,\ \operatorname{tg}\dfrac{\pi}{3}=\sqrt3$$значения тангенса; $\operatorname{tg}\dfrac{\pi}{2}$ не существует ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\operatorname{ctg}\dfrac{\pi}{6}=\sqrt3,\ \operatorname{ctg}\dfrac{\pi}{4}=1,\ \operatorname{ctg}\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\sqrt3}{3},\ \operatorname{ctg}\dfrac{\pi}{2}=0$$значения котангенса; $\operatorname{ctg}0$ не существует ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin\pi=0,\ \cos\pi=-1,\ \sin\dfrac{3\pi}{2}=-1,\ \cos\dfrac{3\pi}{2}=0,\ \sin2\pi=0,\ \cos2\pi=1$$значения в точках $\pi$, $\dfrac{3\pi}{2}$, $2\pi$ ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin\dfrac{2\pi}{3}=\dfrac{\sqrt3}{2},\ \cos\dfrac{2\pi}{3}=-\dfrac12,\ \sin\dfrac{3\pi}{4}=\dfrac{\sqrt2}{2},\ \cos\dfrac{3\pi}{4}=-\dfrac{\sqrt2}{2}$$значения во II четверти (по формулам приведения) ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin\dfrac{5\pi}{6}=\dfrac12,\ \cos\dfrac{5\pi}{6}=-\dfrac{\sqrt3}{2},\ \sin\dfrac{7\pi}{6}=-\dfrac12,\ \cos\dfrac{7\pi}{6}=-\dfrac{\sqrt3}{2}$$значения во II и III четвертях ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin(-\alpha)=-\sin\alpha,\ \cos(-\alpha)=\cos\alpha,\ \operatorname{tg}(-\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha$$чётность и нечётность ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin(\alpha+2\pi k)=\sin\alpha,\ \cos(\alpha+2\pi k)=\cos\alpha,\ k\in\mathbb{Z}$$период $2\pi$; у тангенса и котангенса период $\pi$ ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin 18^\circ=\dfrac{\sqrt5-1}{4},\ \cos 36^\circ=\dfrac{\sqrt5+1}{4}$$редкие точные значения (в задачах встречаются нечасто) ЕГЭ профиль