Формулы приведения: формулы

Функции углов $\pi\pm\alpha$, $\dfrac{\pi}{2}\pm\alpha$, $\dfrac{3\pi}{2}\pm\alpha$, $2\pi-\alpha$ выражаются через функции острого угла $\alpha$. Правило: для $\pi$ и $2\pi$ функция та же, для $\dfrac{\pi}{2}$ и $\dfrac{3\pi}{2}$ меняется на кофункцию; знак — по четверти исходного угла (считая $\alpha$ острым).

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: тригонометрия.

• $$\sin(180^\circ-\alpha)=\sin\alpha,\ \cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha$$для тупых углов (ОГЭ: теоремы синусов и косинусов) ОГЭ
• $$\operatorname{tg}(180^\circ-\alpha)=-\operatorname{tg}\alpha$$тангенс тупого угла ОГЭ
• $$\sin(\pi-\alpha)=\sin\alpha,\ \cos(\pi-\alpha)=-\cos\alpha$$угол $\pi-\alpha$ лежит во II четверти ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin(\pi+\alpha)=-\sin\alpha,\ \cos(\pi+\alpha)=-\cos\alpha$$III четверть ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha,\ \cos(2\pi-\alpha)=\cos\alpha$$IV четверть ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=\cos\alpha,\ \cos\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=\sin\alpha$$функция меняется на кофункцию ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=\cos\alpha,\ \cos\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\sin\alpha$$II четверть ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\cos\alpha,\ \cos\left(\dfrac{3\pi}{2}-\alpha\right)=-\sin\alpha$$III четверть ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)=-\cos\alpha,\ \cos\left(\dfrac{3\pi}{2}+\alpha\right)=\sin\alpha$$IV четверть ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\operatorname{tg}(\pi\pm\alpha)=\pm\operatorname{tg}\alpha,\quad \operatorname{ctg}(\pi\pm\alpha)=\pm\operatorname{ctg}\alpha$$тангенс и котангенс при сдвиге на $\pi$ ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\operatorname{tg}\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=\operatorname{ctg}\alpha,\quad \operatorname{ctg}\left(\dfrac{\pi}{2}-\alpha\right)=\operatorname{tg}\alpha$$смена на кофункцию ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\operatorname{tg}\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\operatorname{ctg}\alpha,\quad \operatorname{ctg}\left(\dfrac{\pi}{2}+\alpha\right)=-\operatorname{tg}\alpha$$II четверть ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin(\alpha+2\pi k)=\sin\alpha$$полные обороты отбрасывают: $\sin\dfrac{13\pi}{6}=\sin\dfrac{\pi}{6}$ ЕГЭ профиль, ЕГЭ база
• $$\sin(\alpha+\pi k)=(-1)^k\sin\alpha,\quad \cos(\alpha+\pi k)=(-1)^k\cos\alpha,\ k\in\mathbb{Z}$$сдвиг на целое число $\pi$ ЕГЭ профиль