Проценты: формулы

Процент — сотая часть числа. Изменение величины на $p\%$ — это умножение на $1\pm\frac{p}{100}$; сложные проценты — умножение на этот множитель несколько раз.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: алгебра.

• $$1\%=\dfrac{1}{100},\quad 10\%=\dfrac{1}{10},\ 20\%=\dfrac{1}{5},\ 25\%=\dfrac{1}{4},\ 50\%=\dfrac{1}{2},\ 75\%=\dfrac{3}{4}$$проценты как дроби
• $$\dfrac{p}{100}\cdot A$$$p\%$ от числа $A$
• $$A=\dfrac{100B}{p}$$число, $p\%$ которого равны $B$
• $$\dfrac{a}{b}\cdot100\%$$сколько процентов число $a$ составляет от $b$
• $$A\left(1+\dfrac{p}{100}\right)$$число $A$, увеличенное на $p\%$
• $$A\left(1-\dfrac{p}{100}\right)$$число $A$, уменьшенное на $p\%$
• $$A\left(1+\dfrac{p}{100}\right)\left(1-\dfrac{q}{100}\right)$$последовательные изменения перемножают; проценты не складывают и не вычитают
• $$A\left(1-\dfrac{p^{2}}{10^{4}}\right)$$число сначала увеличили на $p\%$, потом уменьшили на $p\%$: получилось меньше исходного
• $$A_n=A\left(1+\dfrac{pn}{100}\right)$$простые проценты: каждый раз начисляют $p\%$ от первоначальной суммы
• $$A_n=A\cdot k^{n},\quad k=1+\dfrac{p}{100}$$сложные проценты: $n$ раз увеличили на $p\%$
• $$\dfrac{B-A}{A}\cdot100\%$$на сколько процентов $B$ больше $A$
• $$\dfrac{B-A}{B}\cdot100\%$$на сколько процентов $A$ меньше $B$ (за 100% берут то, с чем сравнивают)
• $$\dfrac{p}{100+p}\cdot100\%$$если $A$ на $p\%$ больше $B$, то $B$ меньше $A$ на столько процентов
• $$\dfrac{B}{1+\frac{p}{100}}$$исходная величина, если после увеличения на $p\%$ стало $B$
• $$(k-1)\cdot100\%$$увеличение в $k$ раз — это увеличение на столько процентов
• $$p_2\%-p_1\%=(p_2-p_1)\ \text{п.п.}$$разность двух процентных долей измеряют в процентных пунктах, а не в процентах