Задание 15 ЕГЭ база по математике: проценты

Формулы к заданию 15

Дроби и пропорции

• $\dfrac{a}{b}=\dfrac{ak}{bk}$ — основное свойство дроби, $b\ne0$, $k\ne0$; на нём держатся сокращение и приведение к общему знаменателю
• $\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b}$ — сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
• $\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}$ — с разными знаменателями; удобнее брать общий знаменатель, равный НОК$(b,d)$
• $\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}$ — умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель
• $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$ — деление, $c\ne0$

Проценты

• $1\%=\dfrac{1}{100},\quad 10\%=\dfrac{1}{10},\ 20\%=\dfrac{1}{5},\ 25\%=\dfrac{1}{4},\ 50\%=\dfrac{1}{2},\ 75\%=\dfrac{3}{4}$ — проценты как дроби
• $\dfrac{p}{100}\cdot A$ — $p\%$ от числа $A$
• $A=\dfrac{100B}{p}$ — число, $p\%$ которого равны $B$
• $\dfrac{a}{b}\cdot100\%$ — сколько процентов число $a$ составляет от $b$
• $A\left(1+\dfrac{p}{100}\right)$ — число $A$, увеличенное на $p\%$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.