Задание 20 ЕГЭ база по математике: текстовая задача

Формулы к заданию 20

Прогрессии

• $a_n=a_1+d(n-1)$ — $n$-й член арифметической прогрессии
• $S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n$ — сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии
• $S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n$ — та же сумма через $a_1$ и $d$
• $a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2}$ — характеристическое свойство арифметической прогрессии
• $b_n=b_1q^{n-1}$ — $n$-й член геометрической прогрессии

Проценты

• $1\%=\dfrac{1}{100},\quad 10\%=\dfrac{1}{10},\ 20\%=\dfrac{1}{5},\ 25\%=\dfrac{1}{4},\ 50\%=\dfrac{1}{2},\ 75\%=\dfrac{3}{4}$ — проценты как дроби
• $\dfrac{p}{100}\cdot A$ — $p\%$ от числа $A$
• $A=\dfrac{100B}{p}$ — число, $p\%$ которого равны $B$
• $\dfrac{a}{b}\cdot100\%$ — сколько процентов число $a$ составляет от $b$
• $A\left(1+\dfrac{p}{100}\right)$ — число $A$, увеличенное на $p\%$

Задачи на движение

• $S=vt,\quad v=\dfrac{S}{t},\quad t=\dfrac{S}{v}$ — основная формула движения
• $v_{\text{ср}}=\dfrac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}$ — средняя скорость; не равна среднему арифметическому скоростей
• $v_{\text{ср}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$ — если половину пути прошли со скоростью $v_1$, а другую половину — $v_2$
• $v_{\text{сбл}}=v_1+v_2,\quad t=\dfrac{S}{v_1+v_2}$ — движение навстречу или в противоположные стороны
• $v_{\text{сбл}}=v_1-v_2,\quad t=\dfrac{S}{v_1-v_2}$ — движение вдогонку, $v_1>v_2$

Задачи на работу

• $A=pt,\quad p=\dfrac{A}{t},\quad t=\dfrac{A}{p}$ — работа, производительность, время
• $A=1,\quad p=\dfrac{1}{t}$ — вся работа принята за $1$; тот, кто выполняет её за $t$ часов, имеет производительность $\dfrac{1}{t}$
• $p=p_1+p_2$ — при совместной работе производительности складываются
• $\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}$ — время совместной работы $t=\dfrac{t_1t_2}{t_1+t_2}$
• $\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}$ — три исполнителя

Смеси, растворы и сплавы

• $c=\dfrac{m_{\text{в}}}{m_{\text{р}}},\quad p\%=\dfrac{m_{\text{в}}}{m_{\text{р}}}\cdot100\%$ — концентрация (доля вещества) в растворе, сплаве или смеси
• $m_{\text{в}}=c\cdot m_{\text{р}}$ — масса вещества в смеси; $c=\dfrac{p}{100}$
• $m_{\text{р}}=m_{\text{в}}+m_{\text{воды}}$ — масса раствора — это вещество плюс растворитель
• $c=\dfrac{c_1m_1+c_2m_2}{m_1+m_2}$ — концентрация после смешивания двух растворов
• $c=\dfrac{c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3}{m_1+m_2+m_3}$ — смешивание трёх растворов

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.