Задачи на движение: формулы

Основная связь: путь равен скорости, умноженной на время. Неизвестную скорость обозначают за $x$ и составляют уравнение по времени или по пути.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: алгебра.

• $$S=vt,\quad v=\dfrac{S}{t},\quad t=\dfrac{S}{v}$$основная формула движения
• $$v_{\text{ср}}=\dfrac{S_{\text{общ}}}{t_{\text{общ}}}$$средняя скорость; не равна среднему арифметическому скоростей
• $$v_{\text{ср}}=\dfrac{2v_1v_2}{v_1+v_2}$$если половину пути прошли со скоростью $v_1$, а другую половину — $v_2$
• $$v_{\text{сбл}}=v_1+v_2,\quad t=\dfrac{S}{v_1+v_2}$$движение навстречу или в противоположные стороны
• $$v_{\text{сбл}}=v_1-v_2,\quad t=\dfrac{S}{v_1-v_2}$$движение вдогонку, $v_1>v_2$
• $$v_{\text{по теч.}}=v+u,\quad v_{\text{против теч.}}=v-u$$$v$ — собственная скорость, $u$ — скорость течения
• $$u=\dfrac{v_{\text{по}}-v_{\text{пр}}}{2},\quad v=\dfrac{v_{\text{по}}+v_{\text{пр}}}{2}$$течение и собственная скорость через скорости по течению и против
• $$t=\dfrac{S}{v+u}+\dfrac{S}{v-u}$$время на путь туда и обратно по реке
• $$v_{\text{плота}}=u$$плот и любой предмет без двигателя плывут со скоростью течения
• $$\dfrac{S}{v_1}-\dfrac{S}{v_2}=\Delta t$$«один приехал на $\Delta t$ раньше другого»: приравнивают разность времён на одном пути
• $$t_{\text{общ}}=t_{\text{движ}}+t_{\text{ост}}$$остановки добавляют к общему времени, но не к времени в пути
• $$t=\dfrac{L}{v_1-v_2}$$по окружности длиной $L$ в одну сторону: через такое время быстрый догонит медленного (через $\dfrac{L}{v_1+v_2}$ встретятся при движении в разные стороны)
• $$vt=L_{\text{п}}$$поезд длиной $L_{\text{п}}$ проезжает мимо столба; мимо платформы длиной $d$: $vt=L_{\text{п}}+d$
• $$(v_1+v_2)t=L_1+L_2$$встречные поезда проходят друг мимо друга; при обгоне вместо суммы берут разность скоростей
• $$v\ \text{км/ч}=\dfrac{5v}{18}\ \text{м/с}$$перевод скорости; $1\ \text{м/с}=3{,}6\ \text{км/ч}$
• $$S_1=v_1\,(t+\tau)$$если один вышел на $\tau$ раньше, до выхода второго он уже прошёл $v_1\tau$