Смеси, растворы и сплавы: формулы

Главное в задачах на смеси — масса чистого вещества. При смешивании она складывается, а концентрация считается как отношение массы вещества к массе всей смеси.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: алгебра.

• $$c=\dfrac{m_{\text{в}}}{m_{\text{р}}},\quad p\%=\dfrac{m_{\text{в}}}{m_{\text{р}}}\cdot100\%$$концентрация (доля вещества) в растворе, сплаве или смеси
• $$m_{\text{в}}=c\cdot m_{\text{р}}$$масса вещества в смеси; $c=\dfrac{p}{100}$
• $$m_{\text{р}}=m_{\text{в}}+m_{\text{воды}}$$масса раствора — это вещество плюс растворитель
• $$c=\dfrac{c_1m_1+c_2m_2}{m_1+m_2}$$концентрация после смешивания двух растворов
• $$c=\dfrac{c_1m_1+c_2m_2+c_3m_3}{m_1+m_2+m_3}$$смешивание трёх растворов
• $$\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac{c_2-c}{c-c_1}$$«правило креста»: в каком отношении надо взять растворы концентраций $c_1<c<c_2$
• $$c=\dfrac{c_1+c_2}{2}$$смесь двух растворов равной массы
• $$c'=\dfrac{cm}{m+x}$$добавили $x$ чистой воды к раствору массой $m$
• $$c'=\dfrac{cm+x}{m+x}$$добавили $x$ чистого вещества
• $$c'=\dfrac{cm}{m-x}$$выпарили $x$ воды
• $$m_1(1-w_1)=m_2(1-w_2)$$при высушивании масса сухого вещества не меняется; $w$ — доля воды (влажность)
• $$m_{\text{в}}'=m_{\text{в}}\cdot\dfrac{m_{\text{отлито}}}{m}$$часть вещества уходит пропорционально отлитой части раствора, концентрация оставшегося раствора не меняется
• $$V=\dfrac{m}{\rho}$$если смешивают по объёму, а масса дана через плотность $\rho$