Задачи на работу: формулы

Работа равна производительности, умноженной на время. Если объём работы не указан, принимают его за единицу, а производительность записывают как $1$, делённую на время выполнения всей работы.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: алгебра.

• $$A=pt,\quad p=\dfrac{A}{t},\quad t=\dfrac{A}{p}$$работа, производительность, время
• $$A=1,\quad p=\dfrac{1}{t}$$вся работа принята за $1$; тот, кто выполняет её за $t$ часов, имеет производительность $\dfrac{1}{t}$
• $$p=p_1+p_2$$при совместной работе производительности складываются
• $$\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}$$время совместной работы $t=\dfrac{t_1t_2}{t_1+t_2}$
• $$\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{t_1}+\dfrac{1}{t_2}+\dfrac{1}{t_3}$$три исполнителя
• $$\dfrac{a}{t_1}+\dfrac{b}{t_2}=1$$первый работал $a$ часов, второй — $b$ часов, вместе выполнили всю работу
• $$p=p_{\text{набор}}-p_{\text{слив}}$$трубы: одна наполняет бассейн, другая опорожняет
• $$p=np_0$$$n$ одинаковых исполнителей (станков, рабочих, труб) с производительностью $p_0$ каждый
• $$\dfrac{A}{p_1}-\dfrac{A}{p_2}=\Delta t$$«один справляется на $\Delta t$ часов быстрее»: разность времён на одной и той же работе
• $$t_2=t_1+\Delta t$$«второй выполняет работу на $\Delta t$ часов дольше»; обычно приводит к квадратному уравнению $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+\Delta t}=\dfrac{1}{t}$
• $$p'=p\left(1+\dfrac{r}{100}\right)$$производительность выросла на $r\%$; время при этом уменьшается во столько же раз, во сколько выросла производительность
• $$N=pt$$число деталей, страниц, тонн: когда объём задан числом, подставляют его вместо $A=1$