Проценты: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «проценты» встречается в 10 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 250 задач по этой теме.

Где встречается

ЕГЭ профиль, задание 10: Текстовая задача — 32 задачи
ЕГЭ профиль, задание 16: Финансовая задача — 1 задача
ЕГЭ база, задание 1: Практическая задача — 30 задач
ЕГЭ база, задание 10: Практическая планиметрия — 12 задач
ЕГЭ база, задание 15: Проценты — 85 задач
ЕГЭ база, задание 20: Текстовая задача — 9 задач
ОГЭ, задание 2: Практическая задача — 8 задач
ОГЭ, задание 3: Практическая задача — 24 задачи
ОГЭ, задание 4: Практическая задача — 27 задач
ОГЭ, задание 5: Практическая задача — 22 задачи

Формулы

Примеры с решениями

Пример 1

сложность: базовая

Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. Заработная плата Ивана Кузьмича равна 23 500 рублей. Сколько рублей он получит после вычета налога на доходы?

Подсказки

После вычета налога остаётся $100\% - 13\% = 87\%$ зарплаты.
$87\% = 0{,}87$ .
Умножьте 23 500 на $0{,}87$ .

Решение

Налог: $23500 \cdot 0{,}13 = 3055$ руб. На руки: $23500 - 3055 = 20445$ руб. Ответ: 20445.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Одна таблетка лекарства весит 40 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку весом 4 кг в течение суток?

Подсказки

Найдите, сколько активного вещества нужно ребёнку в сутки и сколько его в одной таблетке.
В сутки нужно $2 \cdot 4 = 8$ мг активного вещества.
В одной таблетке $40 \cdot 0{,}05 = 2$ мг активного вещества. Разделите.

Решение

В сутки нужно $2 \cdot 4 = 8$ мг активного вещества, в таблетке его $40 \cdot 0{,}05 = 2$ мг. $8 : 2 = 4$ . Ответ: 4.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

Зарплату сотрудника повысили на $30\%$ , и она стала равна $33\,800$ рублей. На сколько рублей увеличилась зарплата?

Подсказки

Новая зарплата — это $100\% + p\%$ прежней.
Новая зарплата составляет $130\%$ прежней: найдите прежнюю, решив уравнение $1{,}3x = 33\,800$ .
Прежняя зарплата равна $26\,000$ рублей. Вычтите её из новой.

Решение

Прежняя зарплата $x = 33\,800 : 1{,}3 = 26\,000$ рублей. Прибавка $33\,800 - 26\,000 = 7800$ рублей. Ответ: 7800.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Ежемесячная плата за охрану квартиры составляет 490 рублей. В следующем году она увеличится на 15%. Сколько рублей придётся платить ежемесячно за охрану квартиры в следующем году?

Подсказки

Новая плата составит $100\% + 15\%$ от прежней.
$115\% = 1{,}15$ .
Умножьте 490 на $1{,}15$ .

Решение

Новая плата: $490 \cdot 1{,}15 = 563{,}5$ руб. Ответ: 563,5.

Решить в Telegram