Стереометрия: объёмы и площади: формулы

Объёмы и площади поверхностей многогранников и тел вращения. При подобии с коэффициентом $k$ площади меняются в $k^2$, а объёмы — в $k^3$ раз.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база. Раздел: геометрия.

• $$V=abc,\quad d^2=a^2+b^2+c^2$$прямоугольный параллелепипед: объём и диагональ
• $$V=a^3,\quad S=6a^2$$куб
• $$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$призма
• $$V=\dfrac13 S_{\text{осн}}\cdot h$$пирамида
• $$S_{\text{бок}}=P_{\text{осн}}\cdot h$$боковая поверхность прямой призмы
• $$S_{\text{бок}}=\dfrac12 P_{\text{осн}}\cdot l$$боковая поверхность правильной пирамиды, $l$ — апофема
• $$V=\pi R^2h,\quad S_{\text{бок}}=2\pi Rh$$цилиндр
• $$V=\dfrac13\pi R^2h,\quad S_{\text{бок}}=\pi Rl$$конус, $l$ — образующая
• $$V=\dfrac43\pi R^3,\quad S=4\pi R^2$$шар и сфера
• $$\dfrac{V_1}{V_2}=k^3,\quad \dfrac{S_1}{S_2}=k^2$$подобные тела
• $$\sin\varphi=\dfrac{\rho(A,\alpha)}{AB}$$угол между прямой $AB$ и плоскостью $\alpha$ через расстояние от точки $A$ до плоскости ЕГЭ профиль
• $$V_{\text{пир}}=\dfrac13 S_{\triangle}\cdot\rho$$расстояние $\rho$ от точки до плоскости грани ищут через объём ЕГЭ профиль
• $$S_{\text{полн}}=2ab+2bc+2ac$$полная поверхность прямоугольного параллелепипеда
• $$S_{\text{полн}}=2\pi R(R+h)$$полная поверхность цилиндра
• $$S_{\text{полн}}=\pi R(R+l)$$полная поверхность конуса, $l^2=R^2+h^2$
• $$d=a\sqrt3,\quad R_{\text{шара}}=\dfrac{a\sqrt3}{2},\quad r_{\text{шара}}=\dfrac a2$$куб: диагональ, описанный и вписанный шары
• $$V=S_{\text{осн}}\cdot h$$переливание жидкости: объём сохраняется; погружённое тело вытесняет объём, равный своему
• $$\dfrac{h_2}{h_1}=\sqrt[3]{\dfrac{V_2}{V_1}}$$высоты подобных сосудов (конус, пирамида), заполненных до уровня $h_1$ и $h_2$
• $$V=\dfrac{h}{3}\left(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}\right)$$усечённая пирамида (и усечённый конус при $S=\pi R^2$) ЕГЭ профиль