Координаты на плоскости: формулы

Расстояние, середина, уравнения прямой и окружности. Метод координат помогает решать планиметрические задачи вычислением.

Подходит для: ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ. Раздел: геометрия.

• $$AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$расстояние между точками $A(x_1;\ y_1)$ и $B(x_2;\ y_2)$
• $$M\left(\dfrac{x_1+x_2}{2};\ \dfrac{y_1+y_2}{2}\right)$$середина отрезка
• $$G\left(\dfrac{x_1+x_2+x_3}{3};\ \dfrac{y_1+y_2+y_3}{3}\right)$$точка пересечения медиан треугольника
• $$x=\dfrac{x_1+\lambda x_2}{1+\lambda},\quad y=\dfrac{y_1+\lambda y_2}{1+\lambda}$$точка, делящая отрезок $AB$ в отношении $AM:MB=\lambda$ ЕГЭ профиль
• $$y=kx+b$$уравнение прямой; $k=\operatorname{tg}\varphi$ — угловой коэффициент ($\varphi$ — угол с осью $Ox$), $b$ — ордината пересечения с осью $Oy$
• $$ax+by+c=0$$общее уравнение прямой
• $$\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}$$прямая через две точки
• $$k_1=k_2$$условие параллельности прямых $y=k_1x+b_1$ и $y=k_2x+b_2$
• $$k_1k_2=-1$$условие перпендикулярности прямых
• $$\operatorname{tg}\varphi=\left|\dfrac{k_2-k_1}{1+k_1k_2}\right|$$угол между прямыми ЕГЭ профиль
• $$\rho=\dfrac{|ax_0+by_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$$расстояние от точки $(x_0;\ y_0)$ до прямой $ax+by+c=0$ ЕГЭ профиль
• $$x^2+y^2=R^2$$окружность с центром в начале координат
• $$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=R^2$$окружность с центром $(x_0;\ y_0)$ и радиусом $R$
• $$(x;\ -y),\ (-x;\ y),\ (-x;\ -y),\ (y;\ x)$$точка $(x;\ y)$, симметричная относительно оси $Ox$, оси $Oy$, начала координат и прямой $y=x$
• $$(x+a;\ y+b)$$параллельный перенос точки $(x;\ y)$ на вектор $(a;\ b)$
• $$S=\dfrac12\left|(x_2-x_1)(y_3-y_1)-(x_3-x_1)(y_2-y_1)\right|$$площадь треугольника по координатам вершин ЕГЭ профиль
• $$x_A=x_B$$вертикальная прямая $x=\text{const}$ не имеет углового коэффициента; горизонтальная $y=\text{const}$ имеет $k=0$