Четырёхугольники: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «четырёхугольники» встречается в 10 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 217 задач по этой теме.

Где встречается

сложность: базовая

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Подсказки

Решение

Основания равны $7$ и $5$ , средняя линия равна $\dfrac{7 + 5}{2} = 6$ . Ответ: 6.

сложность: средняя

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображён четырёхугольник. Найдите его площадь.

Подсказки

Опишите около четырёхугольника прямоугольник со сторонами по линиям сетки.
Размеры прямоугольника — $7 \times 4$ . От него нужно отрезать четыре прямоугольных треугольника в углах.
Катеты отрезаемых треугольников: $4$ и $1$ , $3$ и $3$ , $1$ и $1$ , $6$ и $3$ .

Решение

$S = 7 \cdot 4 - \dfrac{4 \cdot 1}{2} - \dfrac{3 \cdot 3}{2} - \dfrac{1 \cdot 1}{2} - \dfrac{6 \cdot 3}{2} = 28 - 16 = 12$ . Ответ: 12.

сложность: повышенная

Высота $BH$ ромба $ABCD$ делит его сторону $AD$ на отрезки $AH = 16$ и $HD = 18$ . Найдите площадь ромба.

Подсказки

Решение

$AB = AD = 16 + 18 = 34$ , $BH = \sqrt{1156 - 256} = 30$ , $S = AD \cdot BH = 34 \cdot 30 = 1020$ . Ответ: 1020.

сложность: базовая

На клетчатой бумаге с размером клетки $1 \times 1$ изображена трапеция. Найдите длину её средней линии.

Подсказки

Решение

Основания равны $8$ и $1$ , средняя линия равна $\dfrac{8 + 1}{2} = 4{,}5$ . Ответ: 4,5.