Классическая вероятность: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «классическая вероятность» встречается в 3 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 305 задач по этой теме.

Где встречается

ЕГЭ профиль, задание 4: Теория вероятностей — 110 задач
ЕГЭ база, задание 5: Теория вероятностей — 85 задач
ОГЭ, задание 10: Теория вероятностей — 110 задач

Формулы

Примеры с решениями

Пример 1

сложность: базовая

В соревнованиях участвуют 10 спортсменов: 5 из Канады, 2 из Японии и 3 из Германии. Порядок выступлений определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет выступать спортсмен из Германии.

Подсказки

На любое место в порядке выступлений с равными шансами может попасть любой участник.
Всего исходов 10: на первое место может попасть любой из участников.
Благоприятных исходов 3 — столько спортсменов из Германии.

Решение

Все 10 участников имеют равные шансы выступать первым; из Германии — 3. $P = \dfrac{3}{10} = 0{,}3$ . Ответ: 0,3.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орёл не выпадет ни разу.

Подсказки

Каждый бросок даёт 2 равновозможных исхода, поэтому всего исходов $2^{4} = 16$ .
Удобно выписать исходы в виде строк из букв О и Р длины 4.
Подходит единственный исход — все 4 раза выпадала решка.

Решение

Всего исходов $2^{4} = 16$ , благоприятных — 1. $P = \dfrac{1}{16} = 0{,}0625$ . Ответ: 0,0625.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

В мешке находятся $8$ красных и $3$ синих шара, одинаковых на ощупь. Из мешка наугад одновременно достают два шара. Найдите вероятность того, что оба шара окажутся красными. Результат округлите до сотых.

Подсказки

Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех равновозможных исходов.
Всего способов выбрать два шара из $11$ : $C_{11}^2 = \dfrac{11 \cdot 10}{2} = 55$ . Благоприятных способов выбрать два красных шара: $C_{8}^2 = \dfrac{8 \cdot 7}{2} = 28$ .
$P = \dfrac{28}{55}$ ; округлите до сотых.

Решение

Всего способов выбрать два шара из $11$ : $C_{11}^2 = \dfrac{11 \cdot 10}{2} = 55$ . Благоприятных способов выбрать два красных шара: $C_{8}^2 = \dfrac{8 \cdot 7}{2} = 28$ . $P = \dfrac{28}{55} \approx 0{,}51$ . Ответ: 0,51.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

В среднем из 1000 насосов, поступивших в продажу, 94 подтекают. Найдите вероятность того, что выбранный для контроля насос не подтекает.

Подсказки

Найдите, сколько из всех изделий в порядке.
Исправных: $1000 - 94 = 906$ .
Вероятность равна $\dfrac{906}{1000}$ .

Решение

$P = \dfrac{1000 - 94}{1000} = \dfrac{906}{1000} = \dfrac{453}{500} = 0{,}906$ . Ответ: 0,906.

Решить в Telegram