Числовая прямая: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «числовая прямая» встречается в 3 заданиях экзаменов (ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 273 задачи по этой теме.

Где встречается

ЕГЭ база, задание 18: Неравенства и числовая прямая — 53 задачи
ОГЭ, задание 7: Числа на прямой — 110 задач
ОГЭ, задание 13: Неравенства — 110 задач

Формулы

Примеры с решениями

Пример 1

сложность: базовая

Каждому из четырёх чисел в левом столбце соответствует отрезок, которому оно принадлежит. Установите соответствие между числами и отрезками из правого столбца.

Числа	Отрезки
А) $0{,}4^{-1}$	1) $[3;\,4]$
Б) $\sqrt{13}$	2) $[4;\,5]$
В) $\frac{4}{3}$	3) $[2;\,3]$
Г) $\log_{2} 31$	4) $[1;\,2]$

В ответе запишите номера отрезков, соответствующих числам А, Б, В, Г, подряд без пробелов.

Подсказки

Для каждого числа найдите два соседних целых числа, между которыми оно лежит.
Корень сравнивайте через квадраты целых чисел, логарифм — через степени основания; у обыкновенной дроби выделите целую часть, $a^{-1} = \frac{1}{a}$ .
Отрезки в правом столбце имеют длину $1$ и не пересекаются по внутренним точкам — каждому числу подходит ровно один.

Решение

А) $0{,}4^{-1} = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5$ — это вариант 3. Б) $9 < 13 < 16$ , поэтому $3 < \sqrt{13} < 4$ — это вариант 1. В) $\frac{4}{3} = 1 + \frac{1}{3}$ , поэтому оно между $1$ и $2$ — это вариант 4. Г) $2^{4} = 16 < 31 < 32 = 2^{5}$ , поэтому $4 < \log_{2} 31 < 5$ — это вариант 2. Ответ: 3142.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

На координатной прямой отмечены точки $A$ , $B$ , $C$ и $D$ . Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Точки	Числа
$A$	1) $\frac{5}{6}$
$B$	2) $\sqrt{14}$
$C$	3) $\log_{2} 3$
$D$	4) $0{,}4^{-1}$

В ответе запишите номера чисел, соответствующих точкам $A$ , $B$ , $C$ , $D$ , подряд без пробелов.

Подсказки

Оцените каждое число: между какими соседними целыми числами оно лежит.
Для корня сравните подкоренное число с квадратами целых, для логарифма — со степенями основания, у дроби выделите целую часть.
Точки на прямой стоят в разных единичных промежутках — сопоставьте каждую оценку с положением точки.

Решение

A) $0 < \frac{5}{6} < 1$ , так как числитель меньше знаменателя — это вариант 1. B) $2^{1} = 2 < 3 < 4 = 2^{2}$ , поэтому $1 < \log_{2} 3 < 2$ — это вариант 3. C) $0{,}4^{-1} = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5$ — это вариант 4. D) $9 < 14 < 16$ , поэтому $3 < \sqrt{14} < 4$ — это вариант 2. Ответ: 1342.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

Расположите в порядке возрастания числа:

$7 - \sqrt{30}$
$12 - \sqrt{73}$
$4 - \sqrt{21}$

В ответе запишите номера чисел без пробелов.

Подсказки

Оцените каждое число: найдите, между какими целыми числами оно лежит.
Если целые части совпадают, сравнивайте дробные части: подставьте приближённые значения корней.
Расположите числа от меньшего к большему и запишите их номера подряд.

Решение

Оценки: 1) $7 - \sqrt{30} \approx 1{,}52$ ; 2) $12 - \sqrt{73} \approx 3{,}46$ ; 3) $4 - \sqrt{21} \approx -0{,}58$ . В порядке возрастания номера идут так: 312. Ответ: 312.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Числа	Отрезки
А) $0{,}4^{-1}$	1) $[0;\,1]$
Б) $\sqrt{15}$	2) $[1;\,2]$
В) $\frac{13}{8}$	3) $[2;\,3]$
Г) $\frac{5}{7}$	4) $[3;\,4]$

В ответе запишите номера отрезков, соответствующих числам А, Б, В, Г, подряд без пробелов.

Подсказки

Для каждого числа найдите два соседних целых числа, между которыми оно лежит.
Корень сравнивайте через квадраты целых чисел, логарифм — через степени основания; у обыкновенной дроби выделите целую часть, $a^{-1} = \frac{1}{a}$ .
Отрезки в правом столбце имеют длину $1$ и не пересекаются по внутренним точкам — каждому числу подходит ровно один.

Решение

А) $0{,}4^{-1} = \frac{1}{0{,}4} = 2{,}5$ — это вариант 3. Б) $9 < 15 < 16$ , поэтому $3 < \sqrt{15} < 4$ — это вариант 4. В) $\frac{13}{8} = 1 + \frac{5}{8}$ , поэтому оно между $1$ и $2$ — это вариант 2. Г) $0 < \frac{5}{7} < 1$ , так как числитель меньше знаменателя — это вариант 1. Ответ: 3421.

Решить в Telegram