Преобразование выражений: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «преобразование выражений» встречается в 5 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 88 задач по этой теме.

Где встречается

сложность: базовая

Найдите значение выражения $(\sqrt{14} - \sqrt{5})(\sqrt{14} + \sqrt{5})$ .

Подсказки

Решение

$(\sqrt{14})^2 - (\sqrt{5})^2 = 14 - 5 = 9$ . Ответ: 9.

сложность: средняя

Найдите значение выражения $(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 - 2\sqrt{10}$ .

Подсказки

Решение

$(\sqrt{2} + \sqrt{5})^2 = 2 + 2\sqrt{10} + 5$ . После вычитания $2\sqrt{10}$ остаётся $2 + 5 = 7$ . Ответ: 7.

сложность: повышенная

Найдите значение выражения $125^{-\frac{1}{3}}$ .

Подсказки

Дробный показатель означает корень: $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m}$ . Запишите показатель дробью.
Заметьте, что $125 = 5^{3}$ , поэтому $125^{-\frac{1}{3}} = 5^{3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)}$ .
Перемножьте показатели: $3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right) =-1$ . Осталось вычислить степень числа $5$ (отрицательный показатель означает обратное число).

Решение

$125 = 5^{3}$ , поэтому $125^{-\frac{1}{3}} = 5^{-1} = \dfrac{1}{5} = 0{,}2$ . Ответ: 0,2.

сложность: базовая

Найдите значение выражения $(\sqrt{14} - \sqrt{7})(\sqrt{14} + \sqrt{7})$ .

Подсказки

Решение

$(\sqrt{14})^2 - (\sqrt{7})^2 = 14 - 7 = 7$ . Ответ: 7.