Расчёты по формулам: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «расчёты по формулам» встречается в 4 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 304 задачи по этой теме.

Где встречается

ЕГЭ профиль, задание 8: Производная и первообразная — 2 задачи
ЕГЭ профиль, задание 9: Прикладная задача — 107 задач
ЕГЭ база, задание 4: Расчёты по формулам — 85 задач
ОГЭ, задание 12: Расчёты по формулам — 110 задач

Формулы

Примеры с решениями

Пример 1

сложность: базовая

Закон Джоуля — Ленца можно записать в виде $Q = I^2Rt$ , где $Q$ — количество теплоты (в джоулях), $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление цепи (в омах), а $t$ — время (в секундах). Пользуясь этой формулой, найдите время $t$ , если $Q = 1500$ Дж, $I = 5$ А, $R = 12$ Ом. Ответ дайте в секундах.

Подсказки

Выразите время: $t = \dfrac{Q}{I^2R}$ .
$I^2R = 5^2 \cdot 12 = 300$ .
Разделите $1500$ на $300$ .

Решение

$t = \dfrac{Q}{I^2R} = \dfrac{1500}{5^2 \cdot 12} = \dfrac{1500}{300} = 5$ с. Ответ: 5.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Стоимость $C$ (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6500 + 5300n$ , где $n$ — число колец в колодце. Колодец обошёлся в $70100$ рублей. Сколько колец установлено в колодце?

Подсказки

Подставьте $C$ в формулу и решите уравнение относительно $n$ .
$70100 = 6500 + 5300n$ , откуда $5300n = 70100 - 6500$ .
$5300n = 63600$ ; разделите на $5300$ .

Решение

$5300n = 70100 - 6500 = 63600$ , $n = 63600 : 5300 = 12$ . Ответ: 12.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

При адиабатическом процессе для идеального газа выполняется закон $pV^k = \mathrm{const}$ , где $p$ — давление газа (в атмосферах), $V$ — объём газа (в литрах), $k = \dfrac{4}{3}$ . Газ сжали, и его давление выросло с 1,5 до 121,5 атм. Найдите объём газа после сжатия, если первоначально он занимал 13,5 л. Ответ дайте в литрах.

Подсказки

$p_1V_1^{4/3} = p_2V_2^{4/3}$ , откуда $\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{4/3} = \dfrac{p_2}{p_1}$ .
$\dfrac{p_2}{p_1} = 81 = 3^4$ , значит, $\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{1/3} = 3$ .
$\dfrac{V_1}{V_2} = 3^3 = 27$ . Найдите $V_2$ .

Решение

$\left(\dfrac{V_1}{V_2}\right)^{4/3} = \dfrac{121{,}5}{1{,}5} = 81$ , поэтому $\dfrac{V_1}{V_2} = 81^{3/4} = 27$ и $V_2 = \dfrac{13{,}5}{27} = 0{,}5$ л. Ответ: 0,5.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Радиус окружности, описанной около треугольника, можно вычислить по формуле $R = \dfrac{a}{2\sin\alpha}$ , где $a$ — сторона, а $\alpha$ — противолежащий ей угол треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $a$ , если $R = 3$ и $\sin\alpha = \dfrac{4}{5}$ .

Подсказки

Выразите сторону: $a = 2R\sin\alpha$ .
$a = 2 \cdot 3 \cdot \dfrac{4}{5}$ .
$2 \cdot 3 = 6$ ; умножьте на $\dfrac{4}{5}$ .

Решение

$a = 2R\sin\alpha = 2 \cdot 3 \cdot \dfrac{4}{5} = 4{,}8$ . Ответ: 4,8.

Решить в Telegram