Задание 6 ОГЭ по математике: вычисления

Формулы к заданию 6

Дроби и пропорции

• $\dfrac{a}{b}=\dfrac{ak}{bk}$ — основное свойство дроби, $b\ne0$, $k\ne0$; на нём держатся сокращение и приведение к общему знаменателю
• $\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{b}=\dfrac{a\pm c}{b}$ — сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
• $\dfrac{a}{b}\pm\dfrac{c}{d}=\dfrac{ad\pm bc}{bd}$ — с разными знаменателями; удобнее брать общий знаменатель, равный НОК$(b,d)$
• $\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{c}{d}=\dfrac{ac}{bd}$ — умножение: числитель на числитель, знаменатель на знаменатель
• $\dfrac{a}{b}:\dfrac{c}{d}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{d}{c}=\dfrac{ad}{bc}$ — деление, $c\ne0$

Числа и делимость

• $\mathbb{N}\subset\mathbb{Z}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}$ — натуральные, целые, рациональные ($\frac{m}{n}$) и действительные числа
• $\sqrt{2},\ \pi$ — иррациональные числа: бесконечные непериодические десятичные дроби; $\sqrt{n}$ рационален только если $n$ — точный квадрат
• $a=bq+r,\quad 0\le r<b$ — деление с остатком; $a$ делится на $b$ нацело, если $r=0$
• $n=p_1^{k_1}p_2^{k_2}\cdots p_s^{k_s}$ — разложение на простые множители (единственное); $1$ не простое и не составное
• $2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37$ — простые числа, которые стоит помнить

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.