Задание 2 ЕГЭ профиль по математике: векторы

Формулы к заданию 2

Векторы на плоскости

• $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A)$ — координаты вектора
• $|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2}$ — длина вектора; в пространстве добавляется $z^2$
• $\vec a\pm\vec b=(x_1\pm x_2;\ y_1\pm y_2),\quad k\vec a=(kx;\ ky)$ — сумма, разность, умножение на число
• $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ — правило треугольника; $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ — правило параллелограмма $ABCD$
• $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$ — разность векторов с общим началом идёт от вычитаемого к уменьшаемому

Координаты и векторы в пространстве

• $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;\ y_B-y_A;\ z_B-z_A)$ — координаты вектора
• $AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}$ — расстояние между точками; длина вектора $|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$
• $M\left(\dfrac{x_A+x_B}{2};\ \dfrac{y_A+y_B}{2};\ \dfrac{z_A+z_B}{2}\right)$ — середина отрезка $AB$
• $\vec a\cdot\vec b=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2=|\vec a|\,|\vec b|\cos\varphi$ — скалярное произведение
• $\cos\varphi=\dfrac{\vec a\cdot\vec b}{|\vec a|\,|\vec b|}$ — угол между векторами; $\vec a\perp\vec b \iff \vec a\cdot\vec b=0$

Примеры с решениями

Условия — в стиле заданий ФИПИ. Сначала попробуйте решить сами, потом откройте подсказки и решение.