Текстовые задачи на проценты: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «текстовые задачи на проценты» встречается в 4 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 103 задачи по этой теме.

Где встречается

ЕГЭ профиль, задание 10: Текстовая задача — 16 задач
ЕГЭ база, задание 15: Проценты — 72 задачи
ЕГЭ база, задание 20: Текстовая задача — 12 задач
ОГЭ, задание 21: Текстовая задача — 3 задачи

Формулы

Проценты

Примеры с решениями

Пример 1

сложность: базовая

Пара кроссовок стоила $1500$ рублей. После снижения цены она стала стоить $1380$ рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Подсказки

Найдите, на сколько рублей изменилась цена, и узнайте, какую часть от старой цены составляет это изменение.
Цена изменилась на $1500 - 1380 = 120$ рублей.
Разделите $120$ на старую цену $1500$ и умножьте на $100\%$ .

Решение

Цена снизилась на $120$ рублей, это $\dfrac{120}{1500} \cdot 100\% = 8\%$ от старой цены. Ответ: 8.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Налог на доходы составляет $13\%$ от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Сергеевна получила $51\,765$ рублей. Сколько рублей составляет заработная плата?

Подсказки

Сумма после вычета налога — это $87\%$ зарплаты.
Если зарплата $x$ рублей, то $0{,}87x = 51\,765$ .
Разделите $51\,765$ на $0{,}87$ .

Решение

$0{,}87x = 51\,765$ , $x = 51\,765 : 0{,}87 = 59\,500$ . Ответ: 59500.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

Зарплату сотрудника повысили на $30\%$ , и она стала равна $33\,800$ рублей. На сколько рублей увеличилась зарплата?

Подсказки

Новая зарплата — это $100\% + p\%$ прежней.
Новая зарплата составляет $130\%$ прежней: найдите прежнюю, решив уравнение $1{,}3x = 33\,800$ .
Прежняя зарплата равна $26\,000$ рублей. Вычтите её из новой.

Решение

Прежняя зарплата $x = 33\,800 : 1{,}3 = 26\,000$ рублей. Прибавка $33\,800 - 26\,000 = 7800$ рублей. Ответ: 7800.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Налог на доходы составляет $13\%$ от заработной платы. Заработная плата Анны Викторовны равна $34\,500$ рублей. Сколько рублей составляет налог на доходы?

Подсказки

Налог — это $13\%$ от зарплаты.
$13\% = 0{,}13$ .
Вычислите $34\,500 \cdot 0{,}13$ .

Решение

$34\,500 \cdot 0{,}13 = 4485$ рублей. Ответ: 4485.

Решить в Telegram