Задачи на работу: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «задачи на работу» встречается в 3 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 33 задачи по этой теме.

Где встречается

ЕГЭ профиль, задание 10: Текстовая задача — 18 задач
ЕГЭ база, задание 20: Текстовая задача — 12 задач
ОГЭ, задание 21: Текстовая задача — 3 задачи

Формулы

Задачи на работу

Примеры с решениями

Пример 1

сложность: базовая

Первый насос наполняет бак за 3 часа, а второй — за 12 часов. За сколько часов наполнят бак оба насоса, работая вместе?

Подсказки

За час первый выполняет $\dfrac{1}{3}$ всей работы, второй — $\dfrac{1}{12}$ .
Вместе за час: $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{15}{36}$ .
Время совместной работы — величина, обратная совместной производительности.

Решение

Совместная производительность $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{12} = \dfrac{15}{36}$ , время $\dfrac{36}{15} = 2{,}4$ ч. Ответ: 2,4.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 10 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 3 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 2 дня?

Подсказки

Пусть производительность первого $p_1$ , второго $p_2$ (часть работы в день); всю работу примем за 1.
$3p_1 = 2p_2$ , откуда $p_2 = \dfrac{3}{2}p_1$ ; вместе $p_1 + p_2 = \dfrac{1}{10}$ .
$p_1\left(1 + \dfrac{3}{2}\right) = \dfrac{1}{10}$ . Первый выполнит работу за $\dfrac{1}{p_1}$ дней.

Решение

$p_2 = \dfrac{3}{2}p_1$ , $p_1 \cdot \dfrac{5}{2} = \dfrac{1}{10}$ , откуда $p_1 = \dfrac{2}{50} = \dfrac{1}{25}$ . Первый рабочий выполнит работу за 25 дней. Ответ: 25.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

Бассейн наполняется первой трубой за $14$ ч, а при открытии только второй (сливной) трубы он опорожняется за $42$ ч. За сколько часов наполнится пустой бассейн, если открыть обе трубы одновременно?

Подсказки

Примите объём бассейна за $1$ . Первая труба наполняет $\dfrac{1}{a}$ бассейна в час, сливная — убирает $\dfrac{1}{b}$ .
Скорость наполнения при двух открытых трубах: $\dfrac{1}{14} - \dfrac{1}{42}$ бассейна в час.
Время равно $1$ , делённой на эту разность.

Решение

$\dfrac{1}{14} - \dfrac{1}{42} = \dfrac{28}{588}$ бассейна в час. Время $\dfrac{588}{28} = 21$ ч. Ответ: 21.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Первый насос наполняет бак за 39 часов, а второй — за 26 часов. За сколько часов наполнят бак оба насоса, работая вместе?

Подсказки

За час первый выполняет $\dfrac{1}{39}$ всей работы, второй — $\dfrac{1}{26}$ .
Вместе за час: $\dfrac{1}{39} + \dfrac{1}{26} = \dfrac{65}{1014}$ .
Время совместной работы — величина, обратная совместной производительности.

Решение

Совместная производительность $\dfrac{1}{39} + \dfrac{1}{26} = \dfrac{65}{1014}$ , время $\dfrac{1014}{65} = 15{,}6$ ч. Ответ: 15,6.

Решить в Telegram