Решать в Telegram

Задачи на движение: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «задачи на движение» встречается в 3 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 91 задача по этой теме.

Где встречается

Формулы

Примеры с решениями

Пример 1

сложность: базовая

Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 60 км/ч, проезжает мимо придорожного столба за 48 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Подсказки
  1. Мимо столба поезд проезжает свою длину.
  2. Переведите скорость в м/с: 6060 км/ч =60⋅10003600= \dfrac{60 \cdot 1000}{3600} м/с.
  3. 6060 км/ч =16,666667= 16{,}666667 м/с. Умножьте на время.
Решение

6060 км/ч =16,666667= 16{,}666667 м/с. Длина поезда 16,666667⋅48=80016{,}666667 \cdot 48 = 800 м. Ответ: 800.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Лыжник выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 240 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 4 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость лыжника на пути из B в A. Ответ дайте в км/ч.

Подсказки
  1. Пусть скорость на пути из A в B равна vv км/ч, тогда обратно — v+3v + 3 км/ч.
  2. Время туда равно времени обратно вместе с остановкой: 240v=240v+3+4\dfrac{240}{v} = \dfrac{240}{v + 3} + 4.
  3. Получается 4v2+12v−720=04v^2 + 12v - 720 = 0, или v2+3v−180=0v^2 + 3v - 180 = 0. Возьмите положительный корень.
Решение

240v=240v+3+4  ⟺  v2+3v−180=0\dfrac{240}{v} = \dfrac{240}{v + 3} + 4 \iff v^2 + 3v - 180 = 0, v=12v = 12 км/ч (второй корень отрицательный). Обратно скорость была 12+3=1512 + 3 = 15 км/ч. Ответ: 15.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 234 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 14 км/ч, стоянка длится 24 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 60,4 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

Подсказки
  1. Пусть скорость течения uu. Время в движении: 60,4−24=36,460{,}4 - 24 = 36{,}4 ч.
  2. 23414+u+23414−u=36,4\dfrac{234}{14 + u} + \dfrac{234}{14 - u} = 36{,}4.
  3. Приведите к общему знаменателю: 234⋅28=36,4(196−u2)234 \cdot 28 = 36{,}4(196 - u^2).
Решение

В движении теплоход был 36,436{,}4 ч: 23414+u+23414−u=36,4\dfrac{234}{14 + u} + \dfrac{234}{14 - u} = 36{,}4, откуда 196−u2=655236,4=180196 - u^2 = \dfrac{6552}{36{,}4} = 180, u2=16u^2 = 16, u=4u = 4. Ответ: 4.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Первый час автомобиль ехал со скоростью 110 км/ч, следующие 1 час — со скоростью 105 км/ч, а затем 3 часа — со скоростью 60 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Подсказки
  1. Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время движения.
  2. Путь: 110⋅1+105⋅1+60⋅3110 \cdot 1 + 105 \cdot 1 + 60 \cdot 3 км.
  3. Всё время в пути — 55 ч.
Решение

Весь путь 110⋅1+105⋅1+60⋅3=395110 \cdot 1 + 105 \cdot 1 + 60 \cdot 3 = 395 км, время 55 ч, средняя скорость 3955=79\dfrac{395}{5} = 79 км/ч. Ответ: 79.

Решить в Telegram