Решать в Telegram

Смеси и сплавы: как решать на ЕГЭ и ОГЭ

Тема «смеси и сплавы» встречается в 3 заданиях экзаменов (ЕГЭ профиль, ЕГЭ база, ОГЭ). В банке «Корень» — 39 задач по этой теме.

Где встречается

Формулы

Примеры с решениями

Пример 1

сложность: базовая

Смешали 4 литра 85-процентного водного раствора некоторого вещества с 1 литром 55-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Подсказки
  1. Найдите количество вещества в каждом растворе: объём, умноженный на долю вещества.
  2. Вещества: 4⋅0,85+1⋅0,554 \cdot 0{,}85 + 1 \cdot 0{,}55 л.
  3. Разделите количество вещества на общий объём 55 л и переведите в проценты.
Решение

Вещества 4⋅0,85+1⋅0,55=3,954 \cdot 0{,}85 + 1 \cdot 0{,}55 = 3{,}95 л, объём 55 л, концентрация 3,955⋅100%=79%\dfrac{3{,}95}{5} \cdot 100\% = 79\%. Ответ: 79.

Решить в Telegram

Пример 2

сложность: средняя

Смешали 1010 кг орехов по цене 480480 руб. за килограмм и 1010 кг орехов по цене 460460 руб. за килограмм. Сколько рублей стоит килограмм смеси?

Подсказки
  1. Цена килограмма смеси равна общей стоимости, делённой на общую массу.
  2. Общая стоимость: 10⋅480+10⋅46010 \cdot 480 + 10 \cdot 460 рублей.
  3. Общая масса 2020 кг. Разделите стоимость (94009400 руб.) на массу.
Решение

Стоимость 10⋅480+10⋅460=940010 \cdot 480 + 10 \cdot 460 = 9400 руб., масса 2020 кг. Цена килограмма 9400:20=4709400 : 20 = 470 руб. Ответ: 470.

Решить в Telegram

Пример 3

сложность: повышенная

Смешав 80-процентный и 45-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 51-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 56.00000000000001-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 80-процентного раствора использовали для получения смеси?

Подсказки
  1. Пусть взяли xx кг 80-процентного и yy кг 45-процентного раствора. Масса смеси в обоих случаях x+y+10x + y + 10.
  2. Кислоты в первом случае: 0,8x+0,45y=0,51(x+y+10)0{,}8x + 0{,}45y = 0{,}51(x + y + 10); во втором добавилось 55 кг кислоты: 0,8x+0,45y+5=0,56(x+y+10)0{,}8x + 0{,}45y + 5 = 0{,}56(x + y + 10).
  3. Вычтя первое уравнение из второго, найдите x+yx + y, затем подставьте в первое.
Решение

Вычтем уравнения: 5=0,05(x+y+10)5 = 0{,}05(x + y + 10), откуда x+y+10=100x + y + 10 = 100, x+y=90x + y = 90. Тогда 0,8x+0,45(90−x)=0,51⋅100=510{,}8x + 0{,}45(90 - x) = 0{,}51 \cdot 100 = 51, откуда x=30x = 30. Ответ: 30.

Решить в Telegram

Пример 4

сложность: базовая

Смешали 11 литров 65-процентного водного раствора некоторого вещества с 4 литрами 50-процентного водного раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора?

Подсказки
  1. Найдите количество вещества в каждом растворе: объём, умноженный на долю вещества.
  2. Вещества: 11⋅0,65+4⋅0,511 \cdot 0{,}65 + 4 \cdot 0{,}5 л.
  3. Разделите количество вещества на общий объём 1515 л и переведите в проценты.
Решение

Вещества 11⋅0,65+4⋅0,5=9,1511 \cdot 0{,}65 + 4 \cdot 0{,}5 = 9{,}15 л, объём 1515 л, концентрация 9,1515⋅100%=61%\dfrac{9{,}15}{15} \cdot 100\% = 61\%. Ответ: 61.

Решить в Telegram